Номер 29, страница 141, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 29, страница 141.

Условие.

29. Горизонтально летящая пуля массой 10 г пробила доску. Движение пули внутри доски продолжалось 100 мкс, скорость пули перед попаданием в доску равна 700 м/с, а сразу после вылета из доски — 300 м/с. Примите, что пуля внутри доски двигалась с постоянным ускорением.

а) Чему равен модуль изменения импульса пули при движении внутри доски?

б) Чему равна средняя сила, с которой доска действовала на пулю?

в) С каким ускорением пуля двигалась внутри доски?

г) Чему равна толщина доски?

Решение 2.

Дано:

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

$\Delta t = 100 \text{ мкс} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 10^{-4} \text{ с}$

$v_0 = 700 \text{ м/с}$

$v = 300 \text{ м/с}$

Найти:

а) $|\Delta p|$ - ?

б) $\text{F}$ - ?

в) $\text{a}$ - ?

г) $\text{d}$ - ?

Решение:

а) Чему равен модуль изменения импульса пули при движении внутри доски?
Импульс тела вычисляется по формуле $p = m \cdot v$. Изменение импульса $\Delta p$ равно разности конечного и начального импульсов.
$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0 = m(v - v_0)$.
Вычислим модуль изменения импульса:
$|\Delta p| = |m(v - v_0)| = |0.01 \text{ кг} \cdot (300 \text{ м/с} - 700 \text{ м/с})| = |0.01 \cdot (-400)| = 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.
Ответ: $4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

б) Чему равна средняя сила, с которой доска действовала на пулю?
Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него: $\Delta p = F \cdot \Delta t$. Отсюда можно выразить среднюю силу $\text{F}$ (силу сопротивления доски).
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$.
Сила будет направлена против движения пули, поэтому ее проекция на ось движения будет отрицательной. Найдем модуль этой силы:
$F = \frac{|\Delta p|}{\Delta t} = \frac{4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{10^{-4} \text{ с}} = 40000 \text{ Н} = 40 \text{ кН}$.
Ответ: $40000 \text{ Н}$ (или $40 \text{ кН}$).

в) С каким ускорением пуля двигалась внутри доски?
По условию, движение пули внутри доски было равноускоренным (в данном случае равнозамедленным). Ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{\Delta t}$.
$a = \frac{300 \text{ м/с} - 700 \text{ м/с}}{10^{-4} \text{ с}} = \frac{-400}{10^{-4}} = -4 \cdot 10^6 \text{ м/с}^2$.
Знак "минус" показывает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную начальной скорости пули.
Ответ: $-4 \cdot 10^6 \text{ м/с}^2$.

г) Чему равна толщина доски?
Толщина доски $\text{d}$ равна расстоянию, которое пуля прошла внутри нее. При движении с постоянным ускорением это расстояние можно найти по формуле средней скорости:
$d = \frac{v_0 + v}{2} \cdot \Delta t$.
$d = \frac{700 \text{ м/с} + 300 \text{ м/с}}{2} \cdot 10^{-4} \text{ с} = \frac{1000}{2} \cdot 10^{-4} = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0.05 \text{ м} = 5 \text{ см}$.
Ответ: $0.05 \text{ м}$ (или $5 \text{ см}$).