Номер 16, страница 138, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 16, страница 138.

Условие.

Опыт 3. Повторим предыдущий опыт, закрепив на правой тележке такую же тележку. На рисунке 13.3 показаны начальное (а) и конечное (б) состояния тележек.

Рис. 13.3

º16. Докажите, что и в этом опыте суммарный импульс тележек сохранился.

Решение 2.

16. Докажите, что и в этом опыте суммарный импульс тележек сохранился.

Дано:
Масса первой (левой) тележки: $m_1 = m$
Масса второй (правой) тележки: $m_2 = m + m = 2m$
Начальная скорость первой тележки: $\vec{v}_1 = \vec{v}$
Начальная скорость второй тележки: $\vec{v}_2 = 0$
Конечная скорость первой тележки: $\vec{v}'_1 = -\frac{\vec{v}}{3}$
Конечная скорость второй тележки: $\vec{v}'_2 = \frac{2\vec{v}}{3}$

Найти:
Доказать, что суммарный импульс тележек сохранился, то есть $\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$.

Решение:
Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы остается постоянной. Чтобы доказать сохранение импульса в данном опыте, необходимо вычислить суммарный импульс системы тележек до их взаимодействия и после, а затем сравнить полученные значения.

1. Вычислим суммарный импульс системы до взаимодействия ($\vec{P}_{до}$). Он равен сумме импульсов каждой тележки в начальном состоянии.

$\vec{P}_{до} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Подставим известные значения:

$\vec{P}_{до} = m \cdot \vec{v} + 2m \cdot 0 = m\vec{v}$

2. Вычислим суммарный импульс системы после взаимодействия ($\vec{P}_{после}$). Он равен сумме импульсов каждой тележки в конечном состоянии.

$\vec{P}_{после} = m_1 \vec{v}'_1 + m_2 \vec{v}'_2$

Подставим известные значения:

$\vec{P}_{после} = m \cdot (-\frac{\vec{v}}{3}) + 2m \cdot (\frac{2\vec{v}}{3}) = -\frac{1}{3}m\vec{v} + \frac{4}{3}m\vec{v}$

Сложив векторы, получаем:

$\vec{P}_{после} = (\frac{4}{3} - \frac{1}{3})m\vec{v} = \frac{3}{3}m\vec{v} = m\vec{v}$

3. Сравним начальный и конечный импульсы системы.

$\vec{P}_{до} = m\vec{v}$

$\vec{P}_{после} = m\vec{v}$

Так как $\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$, суммарный импульс системы тележек в данном опыте сохранился.

Ответ: Суммарный импульс тележек до взаимодействия ($m\vec{v}$) равен суммарному импульсу после взаимодействия ($m\vec{v}$), следовательно, суммарный импульс в этом опыте сохранился, что и требовалось доказать.