Номер 9, страница 135, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 9, страница 135.

Условие.

9. Докажите, что единица импульса силы совпадает с единицей импульса тела.

Решение 2.

Решение

Для того чтобы доказать, что единица импульса силы совпадает с единицей импульса тела, необходимо проанализировать единицы измерения этих величин в Международной системе единиц (СИ).

Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\text{v}$.
Формула импульса тела: $p = m \cdot v$.
Единицами измерения в СИ для массы является килограмм (кг), а для скорости — метр в секунду (м/с).
Следовательно, единица измерения импульса тела в СИ представляет собой $\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$ или $\text{кг} \cdot \text{м/с}$.

Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы $\text{F}$ на время её действия $\Delta t$.
Формула импульса силы: $J = F \cdot \Delta t$.
Единицами измерения в СИ для силы является ньютон (Н), а для времени — секунда (с).
Следовательно, единица измерения импульса силы в СИ — это $\text{Н} \cdot \text{с}$.

Теперь докажем, что $\text{Н} \cdot \text{с}$ эквивалентно $\text{кг} \cdot \text{м/с}$.
Согласно второму закону Ньютона, сила $\text{F}$ равна произведению массы $\text{m}$ на ускорение $\text{a}$: $F = m \cdot a$.
Выразим единицу силы, ньютон (Н), через основные единицы СИ. Единица массы — кг, единица ускорения — м/с².
Таким образом, $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.
Подставим это выражение в единицу измерения импульса силы:
$\text{Н} \cdot \text{с} = \left(\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right) \cdot \text{с}$.
Сократив секунды (с), получим:
$\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{с} = \text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} = \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

Мы показали, что единица измерения импульса силы ($\text{Н} \cdot \text{с}$) полностью совпадает с единицей измерения импульса тела ($\text{кг} \cdot \text{м/с}$). Это также подтверждается вторым законом Ньютона в импульсной форме: $\Delta p = F \cdot \Delta t$, который показывает, что импульс силы равен изменению импульса тела, а значит, их размерности должны быть одинаковы.

Ответ: Единица измерения импульса силы ($\text{Н} \cdot \text{с}$) и единица измерения импульса тела ($\text{кг} \cdot \text{м/с}$) совпадают, поскольку ньютон (Н) можно выразить через основные единицы СИ как $\text{кг} \cdot \text{м/с}^2$. Подстановка этого выражения в единицу импульса силы дает: $\text{Н} \cdot \text{с} = (\text{кг} \cdot \text{м/с}^2) \cdot \text{с} = \text{кг} \cdot \text{м/с}$.