Номер 4, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 4, страница 133.

Условие.

4. Грузовик массой 3 т движется по шоссе на север со скоростью 40 км/ч. По тому же шоссе едет легковой автомобиль массой 1 т. Как направлена и чему равна его скорость, если $ \vec{p}_{груз} + \vec{p}_{легк} = \vec{0} $?

Решение 2.

Дано:

Масса грузовика $m_1 = 3$ т

Скорость грузовика $v_1 = 40$ км/ч

Направление движения грузовика - на север

Масса легкового автомобиля $m_2 = 1$ т

Векторная сумма импульсов $\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = 0$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 3 \text{ т} = 3000$ кг

$v_1 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9}$ м/с $\approx 11.1$ м/с

$m_2 = 1 \text{ т} = 1000$ кг

Найти:

Скорость легкового автомобиля $\vec{v}_2$ (направление и модуль).

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Согласно условию задачи, векторная сумма импульсов грузовика ($\vec{p}_1$) и легкового автомобиля ($\vec{p}_2$) равна нулю:

$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = 0$

Из этого равенства следует, что импульс легкового автомобиля противоположен по направлению и равен по модулю импульсу грузовика:

$\vec{p}_2 = -\vec{p}_1$

Подставим в это равенство формулу для импульса:

$m_2\vec{v}_2 = -m_1\vec{v}_1$

Это векторное равенство позволяет определить как направление, так и величину скорости легкового автомобиля.

1. Направление скорости. Знак «минус» в уравнении означает, что вектор скорости легкового автомобиля ($\vec{v}_2$) направлен в сторону, противоположную вектору скорости грузовика ($\vec{v}_1$). Поскольку грузовик движется на север, легковой автомобиль должен двигаться в противоположном направлении, то есть на юг.

2. Величина (модуль) скорости. Из векторного равенства следует равенство модулей векторов:

$|m_2\vec{v}_2| = |-m_1\vec{v}_1|$

$m_2 v_2 = m_1 v_1$

Выразим из этой формулы скорость легкового автомобиля $v_2$:

$v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно использовать данные в исходных единицах измерения (т и км/ч), так как отношение масс будет безразмерной величиной, а скорость получится в км/ч.

$v_2 = \frac{3 \text{ т} \cdot 40 \text{ км/ч}}{1 \text{ т}} = 120$ км/ч

Ответ: Скорость легкового автомобиля направлена на юг и равна 120 км/ч.