Номер 21, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 21, страница 131.

Условие.

21. На гладком столе покоится тележка массой 100 г, на которой лежит брусок массой 2 кг. К тележке прикладывают горизонтально направленную силу, которая «выдёргивает» тележку из-под бруска (рис. 12.14). Каким может быть модуль этой силы $\text{F}$? Коэффициент трения между бруском и тележкой — $\mu = 0.2$.

Рис. 12.14

Решение 2.

Дано:

$m_т = 100 \text{ г}$

$m_б = 2 \text{ кг}$

$\mu = 0,2$

Перевод в систему СИ:

$m_т = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

$\text{F}$

Решение:

Для того чтобы «выдернуть» тележку из-под бруска, необходимо, чтобы ускорение тележки $a_т$ было больше максимального ускорения, которое сила трения может сообщить бруску, $a_{б.max}$. Таким образом, условие проскальзывания имеет вид: $a_т > a_{б.max}$.

Рассмотрим силы, действующие на брусок в горизонтальном направлении. Единственной силой является сила трения скольжения $F_{тр}$, сообщающая ему ускорение. Согласно второму закону Ньютона:

$F_{тр} = m_б a_б$

Максимальная сила трения (сила трения скольжения) определяется как $F_{тр.max} = \mu N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции. В данном случае $\text{N}$ равна силе тяжести бруска, $N = m_б g$.

Следовательно, максимальное ускорение, которое может приобрести брусок, равно:

$a_{б.max} = \frac{F_{тр.max}}{m_б} = \frac{\mu m_б g}{m_б} = \mu g$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$a_{б.max} = 0,2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь рассмотрим силы, действующие на тележку в горизонтальном направлении. На нее действует приложенная сила $\text{F}$ и сила трения со стороны бруска $F'_{тр}$, направленная в противоположную сторону движения тележки. По третьему закону Ньютона, по модулю $F'_{тр} = F_{тр}$.

Второй закон Ньютона для тележки:

$F - F'_{тр} = m_т a_т$

Когда начинается проскальзывание, сила трения достигает своего максимального значения: $F'_{тр} = F_{тр.max} = \mu m_б g$.

Тогда $F - \mu m_б g = m_т a_т$, откуда ускорение тележки:

$a_т = \frac{F - \mu m_б g}{m_т}$

Подставим это выражение в наше начальное условие проскальзывания $a_т > a_{б.max}$:

$\frac{F - \mu m_б g}{m_т} > \mu g$

Выразим $\text{F}$ из этого неравенства:

$F - \mu m_б g > m_т \mu g$

$F > m_т \mu g + \mu m_б g$

$F > \mu g (m_т + m_б)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F > 0,2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (0,1 \text{ кг} + 2 \text{ кг})$

$F > 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,1 \text{ кг}$

$F > 4,2 \text{ Н}$

Таким образом, чтобы тележку можно было выдернуть из-под бруска, модуль приложенной силы должен быть больше 4,2 Н.

Ответ: Модуль силы должен быть больше 4,2 Н ($F > 4,2 \text{ Н}$).