Номер 18, страница 130, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 18, страница 130.

Условие.

18. К закреплённому динамометру подвешен лёгкий блок, через который перекинута нить с грузами массой 0,1 кг и 0,15 кг на её концах. Чему равны модуль ускорения грузов, сила натяжения нити и показание динамометра?

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 0,1$ кг

$m_2 = 0,15$ кг

Примем ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с².

Найти:

$\text{a}$ - модуль ускорения грузов

$\text{T}$ - сила натяжения нити

$F_д$ - показание динамометра

Решение:

Поскольку $m_2 > m_1$, груз массой $m_2$ будет опускаться, а груз массой $m_1$ — подниматься. Так как нить нерастяжима, модули ускорений обоих грузов будут одинаковы и равны $\text{a}$. Сила натяжения нити $\text{T}$ также будет одинакова по всей её длине, так как блок и нить невесомы.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось. Направим ось OY вертикально вниз.

Для груза массой $m_2$ (движется вниз, ускорение сонаправлено с осью OY):

$m_2 g - T = m_2 a$ (1)

Для груза массой $m_1$ (движется вверх, ускорение направлено против оси OY):

$m_1 g - T = -m_1 a \implies T - m_1 g = m_1 a$ (2)

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\text{a}$ и $\text{T}$.

Модуль ускорения грузов

Сложим уравнения (1) и (2), чтобы исключить силу натяжения нити $\text{T}$:

$(m_2 g - T) + (T - m_1 g) = m_2 a + m_1 a$

$m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2) a$

Выразим отсюда ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{(0,15 \text{ кг} - 0,1 \text{ кг}) \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,1 \text{ кг} + 0,15 \text{ кг}} = \frac{0,05 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,25 \text{ кг}} = \frac{0,49}{0,25} \text{ м/с}^2 = 1,96 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения грузов равен $1,96 \text{ м/с}^2$.

Сила натяжения нити

Для нахождения силы натяжения нити $\text{T}$ подставим найденное значение ускорения $\text{a}$ в уравнение (2):

$T = m_1 a + m_1 g = m_1 (a + g)$

Подставим числовые значения:

$T = 0,1 \text{ кг} \cdot (1,96 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2) = 0,1 \text{ кг} \cdot 11,76 \text{ м/с}^2 = 1,176 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения нити равна $1,176$ Н.

Показание динамометра

Динамометр удерживает лёгкий блок, на который действуют две силы натяжения нити, направленные вниз (по одной от каждого груза). Следовательно, показание динамометра $F_д$ будет равно сумме этих сил:

$F_д = T + T = 2T$

Подставим найденное значение $\text{T}$:

$F_д = 2 \cdot 1,176 \text{ Н} = 2,352 \text{ Н}$

Ответ: показание динамометра равно $2,352$ Н.