Номер 22, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 22, страница 131.

Условие.

22. На гладком столе покоится тележка массой 100 г, на которой лежит брусок массой 2 кг. К бруску прикладывают горизонтально направленную силу, под действием которой брусок начинает скользить по тележке (рис. 12.15). Каким может быть модуль этой силы? Коэффициент трения между бруском и тележкой — 0,2. Сравните полученный результат с результатом предыдущей задачи.

Рис. 12.15

Решение 2.

Дано:

Масса тележки $m_т = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
Масса бруска $m_б = 2 \text{ кг}$
Коэффициент трения $\mu = 0,2$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Модуль силы $\text{F}$, при котором брусок начнет скользить по тележке.

Решение:

Брусок начнет скользить по тележке, когда приложенная сила $\text{F}$ превысит максимальное значение, при котором они еще могут двигаться вместе как единое целое.

Рассмотрим предельный случай, когда брусок и тележка движутся с максимально возможным одинаковым ускорением $a_{max}$. В этом случае сила трения между ними достигает своего максимального значения — максимальной силы трения покоя $F_{тр_{max}}$.

Тележка движется по гладкому столу, поэтому единственная горизонтальная сила, сообщающая ей ускорение, — это сила трения со стороны бруска. По второму закону Ньютона для тележки: $F_{тр_{max}} = m_т a_{max}$

Максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения и определяется по формуле: $F_{тр_{max}} = \mu N$ где $\text{N}$ — сила нормальной реакции, действующая на брусок со стороны тележки. Поскольку движение происходит по горизонтали, сила нормальной реакции равна силе тяжести бруска: $N = m_б g$ Таким образом, $F_{тр_{max}} = \mu m_б g$

Приравняв два выражения для $F_{тр_{max}}$, найдем максимально возможное ускорение, с которым система может двигаться без проскальзывания: $m_т a_{max} = \mu m_б g$ $a_{max} = \frac{\mu m_б g}{m_т}$

Теперь рассмотрим систему «брусок + тележка» как единое целое. На эту систему действует внешняя сила $\text{F}$. Максимальная сила $F_{max}$, при которой система движется без проскальзывания, сообщает ей ускорение $a_{max}$. По второму закону Ньютона для всей системы: $F_{max} = (m_б + m_т) a_{max}$

Подставим в это уравнение выражение для $a_{max}$: $F_{max} = (m_б + m_т) \frac{\mu m_б g}{m_т}$

Выполним вычисления: $F_{max} = (2 \text{ кг} + 0,1 \text{ кг}) \frac{0,2 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,1 \text{ кг}} = 2,1 \text{ кг} \cdot \frac{4 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}} = 2,1 \cdot 40 \text{ Н} = 84 \text{ Н}$

Это максимальная сила, при которой брусок еще не скользит по тележке. Следовательно, скольжение начнется, как только приложенная сила $\text{F}$ превысит это значение. $F > F_{max}$

Ответ: Модуль силы должен быть больше 84 Н, то есть $F > 84 \text{ Н}$.

Сравните полученный результат с результатом предыдущей задачи.

Сравнение с результатом предыдущей задачи невозможно, так как условие предыдущей задачи не предоставлено.

Ответ: Сравнение невозможно.