Номер 6, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 6, страница 134.

Условие.

6. Кусок пластилина массой 200 г свободно падает без начальной скорости с высоты 5 м на асфальт и прилипает к нему.

а) Чему равен и как направлен импульс куска пластилина непосредственно перед ударом об асфальт?

б) Чему равен импульс куска пластилина после удара?

в) Чему равен модуль изменения импульса куска пластилина при ударе? Как направлен вектор изменения импульса?

г) Чему равно отношение модуля изменения импульса куска пластилина к модулю импульса этого куска непосредственно перед ударом об асфальт?

Решение 2.

Дано:

$m = 200$ г

$h = 5$ м

$v_0 = 0$ м/с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) $\vec{p_1}$ - ?

б) $\vec{p_2}$ - ?

в) $|\Delta\vec{p}|$, направление $\Delta\vec{p}$ - ?

г) $\frac{|\Delta\vec{p}|}{|\vec{p_1}|}$ - ?

Решение:

а) Чему равен и как направлен импульс куска пластилина непосредственно перед ударом об асфальт?

Импульс тела определяется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\vec{v}$ - его скорость. Сначала найдем скорость куска пластилина $v_1$ непосредственно перед ударом об асфальт. Так как тело падает свободно, его начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую. По закону сохранения энергии:

$E_p = E_k$

$mgh = \frac{mv_1^2}{2}$

Отсюда можем выразить скорость:

$v_1 = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}} = \sqrt{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 10$ м/с.

Скорость направлена вертикально вниз. Теперь найдем модуль импульса:

$p_1 = m \cdot v_1 = 0.2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 2$ кг·м/с.

Вектор импульса $\vec{p_1}$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v_1}$, то есть направлен вертикально вниз.

Ответ: Модуль импульса равен 2 кг·м/с, вектор импульса направлен вертикально вниз.

б) Чему равен импульс куска пластилина после удара?

По условию, после удара кусок пластилина прилипает к асфальту. Это означает, что его скорость после удара становится равной нулю: $v_2 = 0$.

Импульс куска пластилина после удара $\vec{p_2}$ будет равен:

$p_2 = m \cdot v_2 = 0.2 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0$ кг·м/с.

Ответ: Импульс куска пластилина после удара равен 0 кг·м/с.

в) Чему равен модуль изменения импульса куска пластилина при ударе? Как направлен вектор изменения импульса?

Изменение импульса $\Delta\vec{p}$ - это векторная разность конечного и начального импульсов:

$\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

Так как $\vec{p_2} = 0$, то $\Delta\vec{p} = -\vec{p_1}$.

Это означает, что вектор изменения импульса $\Delta\vec{p}$ равен по модулю вектору начального импульса $\vec{p_1}$ и направлен в противоположную сторону.

Модуль изменения импульса равен:

$|\Delta\vec{p}| = |-\vec{p_1}| = p_1 = 2$ кг·м/с.

Поскольку вектор начального импульса $\vec{p_1}$ был направлен вертикально вниз, вектор изменения импульса $\Delta\vec{p}$ направлен вертикально вверх.

Ответ: Модуль изменения импульса равен 2 кг·м/с, вектор изменения импульса направлен вертикально вверх.

г) Чему равно отношение модуля изменения импульса куска пластилина к модулю импульса этого куска непосредственно перед ударом об асфальт?

Нам нужно найти отношение $\frac{|\Delta\vec{p}|}{|\vec{p_1}|}$.

Из предыдущих пунктов мы знаем, что $|\Delta\vec{p}| = 2$ кг·м/с и $|\vec{p_1}| = 2$ кг·м/с.

Тогда отношение равно:

$\frac{|\Delta\vec{p}|}{|\vec{p_1}|} = \frac{2 \, \text{кг·м/с}}{2 \, \text{кг·м/с}} = 1$

Ответ: Отношение равно 1.