Номер 11, страница 135, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 11, страница 135.

Условие.

11. Мяч после удара о стену отскочил от неё. Непосредственно перед ударом и сразу после удара скорость мяча направлена горизонтально перпендикулярно стене и равна по модулю $5 \text{ м/с}$. Чему равна средняя сила давления мяча на стену во время удара, если масса мяча $400 \text{ г}$, а продолжительность удара $0,04 \text{ с}$?

Решение 2.

Дано:

v = 5 м/с

m = 400 г

Δt = 0,04 с

m = 400 г = 0,4 кг

Найти:

F_ср - ?

Решение:

Согласно третьему закону Ньютона, средняя сила давления мяча на стену $F_{ср}$ равна по модулю силе, с которой стена действует на мяч $F_{ст}$. Для нахождения силы $F_{ст}$ воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме, который гласит, что импульс силы равен изменению импульса тела: $\vec{F}_{ст} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$.

Изменение импульса мяча $\Delta \vec{p}$ равно разности его конечного $\vec{p_2}$ и начального $\vec{p_1}$ импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = m\vec{v_2} - m\vec{v_1}$.

Направим ось ОХ перпендикулярно стене в сторону отскока мяча. Поскольку по условию скорость до и после удара равна по модулю $v = 5$ м/с, то проекция начальной скорости на эту ось будет $v_{1x} = -v$, а проекция конечной скорости будет $v_{2x} = v$.

В проекции на ось ОХ закон изменения импульса запишется как: $F_{ст,x} \cdot \Delta t = p_{2x} - p_{1x}$.

Изменение проекции импульса равно: $\Delta p_x = m v_{2x} - m v_{1x} = m(v) - m(-v) = 2mv$.

Отсюда находим среднюю силу, действующую на мяч:

$F_{ст} = \frac{\Delta p_x}{\Delta t} = \frac{2mv}{\Delta t}$.

По третьему закону Ньютона, искомая сила давления мяча на стену равна по модулю силе действия стены на мяч $F_{ср} = F_{ст}$.

Подставим числовые значения:

$F_{ср} = \frac{2 \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{0,04 \text{ с}} = \frac{4 \text{ кг·м/с}}{0,04 \text{ с}} = 100$ Н.

Ответ: 100 Н.