Номер 14, страница 137, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 14, страница 137.

Условие.

Поставим опыт

Возьмём две одинаковые тележки массой $\text{m}$ каждая, которые могут катиться по горизонтальным направляющим практически без трения ¹⁾.

Опыт 1. Поставим на тележки защёлки, чтобы после столкновения тележки двигались как одно целое. Правая тележка в начальном состоянии покоится, а левая приближается к ней со скоростью $\vec{v}$ (рис. 13.1, а).

Рис. 13.1

Измерения показывают, что после столкновения тележки движутся как одно тело со скоростью, равной $\frac{\vec{v}}{2}$ (рис. 13.1, б).

°14. Докажите, что суммарный импульс тележек сохранился.

Решение 2.

14. Докажите, что суммарный импульс тележек сохранился.

Дано:

Масса первой тележки: $m_1 = m$

Масса второй тележки: $m_2 = m$

Начальная скорость первой тележки: $\vec{v}_1 = \vec{v}$

Начальная скорость второй тележки: $\vec{v}_2 = 0$

Конечная скорость сцепленных тележек: $\vec{u} = \frac{\vec{v}}{2}$

Найти:

Доказать, что суммарный импульс системы сохранился ($\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$).

Решение:

Для доказательства сохранения импульса необходимо рассчитать суммарный импульс системы из двух тележек до столкновения и после столкновения, а затем сравнить полученные значения.

1. Вычислим суммарный импульс системы до столкновения. Он равен векторной сумме импульсов каждой тележки.

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$

Подставим данные из условия задачи:

$\vec{p}_{до} = m \cdot \vec{v} + m \cdot 0 = m\vec{v}$

2. Вычислим суммарный импульс системы после столкновения. Согласно условию, после столкновения тележки движутся как одно целое. Следовательно, их общая масса равна $M = m_1 + m_2 = m + m = 2m$, а их скорость равна $\vec{u} = \frac{\vec{v}}{2}$.

Импульс системы после столкновения равен:

$\vec{p}_{после} = M\vec{u}$

Подставим значения общей массы и конечной скорости:

$\vec{p}_{после} = (2m) \cdot \frac{\vec{v}}{2} = m\vec{v}$

3. Сравним полученные значения импульса системы до и после столкновения.

$\vec{p}_{до} = m\vec{v}$

$\vec{p}_{после} = m\vec{v}$

Так как $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$, мы доказали, что суммарный импульс тележек в результате столкновения сохранился.

Ответ: Суммарный импульс системы до столкновения ($m\vec{v}$) равен суммарному импульсу системы после столкновения ($m\vec{v}$), что и доказывает сохранение импульса.