Номер 10, страница 135, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 10, страница 135.

Условие.

°10. Камень массой 300 г свободно падает без начальной скорости с большой высоты. Используя соотношение между импульсом силы и изменением импульса тела, найдите, как направлено и чему равно по модулю изменение импульса камня:

а) за первую секунду падения;

б) за вторую секунду падения;

в) за n-ю секунду падения.

Решение 2.

Дано:

$m = 300 \text{ г}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

Направление и модуль изменения импульса камня $ \Delta\vec{p} $:

a) за первую секунду падения;

б) за вторую секунду падения;

в) за n-ю секунду падения.

Решение:

Соотношение между импульсом силы и изменением импульса тела (второй закон Ньютона в импульсной форме) выглядит следующим образом:

$ \Delta\vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t $

где $ \Delta\vec{p} $ — изменение импульса тела, $ \vec{F} $ — действующая на тело сила, $ \Delta t $ — промежуток времени, в течение которого действует сила.

По условию, камень падает свободно, значит, единственная действующая на него сила — это сила тяжести $ \vec{F_т} = m\vec{g} $. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Тогда формула принимает вид:

$ \Delta\vec{p} = m\vec{g} \cdot \Delta t $

Из этой формулы видно, что вектор изменения импульса $ \Delta\vec{p} $ сонаправлен с вектором ускорения свободного падения $ \vec{g} $, то есть направлен вертикально вниз. Модуль изменения импульса равен $ \Delta p = mg\Delta t $.

а) за первую секунду падения;

Первая секунда падения соответствует промежутку времени $ \Delta t_1 = 1 \text{ с} $.

Вычислим модуль изменения импульса за это время:

$ \Delta p_1 = m \cdot g \cdot \Delta t_1 = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 2.94 \text{ кг} \cdot \text{м/с} $.

Ответ: Изменение импульса за первую секунду падения равно по модулю $2.94 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$ и направлено вертикально вниз.

б) за вторую секунду падения;

Вторая секунда падения — это промежуток времени между концом первой секунды ($ t_1 = 1 \text{ с} $) и концом второй секунды ($ t_2 = 2 \text{ с} $). Длительность этого промежутка также составляет $ \Delta t_2 = t_2 - t_1 = 1 \text{ с} $.

Поскольку сила тяжести постоянна и промежуток времени такой же, изменение импульса будет таким же, как и в первом случае.

$ \Delta p_2 = m \cdot g \cdot \Delta t_2 = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 2.94 \text{ кг} \cdot \text{м/с} $.

Ответ: Изменение импульса за вторую секунду падения равно по модулю $2.94 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$ и направлено вертикально вниз.

в) за n-ю секунду падения.

N-я секунда падения — это промежуток времени между моментом $ t_{n-1} = n-1 \text{ с} $ и моментом $ t_n = n \text{ с} $. Длительность этого промежутка времени $ \Delta t_n = t_n - t_{n-1} = 1 \text{ с} $.

Так как промежуток времени равен 1 секунде, а сила тяжести не меняется, изменение импульса за любую секунду падения будет одинаковым.

$ \Delta p_n = m \cdot g \cdot \Delta t_n = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 2.94 \text{ кг} \cdot \text{м/с} $.

Ответ: Изменение импульса за n-ю секунду падения равно по модулю $2.94 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$ и направлено вертикально вниз.