Номер 5, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 5, страница 134.

Условие.

5. Бильярдный шар массой 300 г, движущийся со скоростью 2 м/с, ударяется о бортик. В результате удара направление скорости шара изменяется на противоположное, а модуль скорости не изменяется. Обозначим $\vec{p}_1$ начальный импульс шара, а $\vec{p}_2$ — конечный.

a) Чему равны значения модуля импульса шара до удара и после удара?

б) Запишите соотношение между $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$.

в) Найдите изменение импульса $\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$ графически с помощью правила вычитания векторов. Выразите $\Delta\vec{p}$ через начальный импульс $\vec{p}_1$. Как направлен вектор $\Delta\vec{p}$?

г) Чему равно отношение модуля изменения импульса к модулю начального импульса?

Решение 2.

Дано:

$m = 300 \text{ г}$

$v = 2 \text{ м/с}$

$\vec{p}_1$ - начальный импульс

$\vec{p}_2$ - конечный импульс

Скорость меняет направление на противоположное, модуль скорости не меняется.

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

а) $|\vec{p}_1|, |\vec{p}_2|$

б) Соотношение между $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$

в) $\Delta\vec{p}$ через $\vec{p}_1$, направление $\Delta\vec{p}$

г) $\frac{|\Delta\vec{p}|}{|\vec{p}_1|}$

Решение:

а) Чему равны значения модуля импульса шара до удара и после удара?

Импульс тела вычисляется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$. Модуль импульса равен $p = m \cdot v$. Модуль начального импульса шара до удара: $p_1 = |\vec{p}_1| = m \cdot v = 0.3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 0.6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$. По условию, модуль скорости шара после удара не изменился, поэтому модуль конечного импульса равен: $p_2 = |\vec{p}_2| = m \cdot v = 0.3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 0.6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$. Ответ: Модуль импульса до удара равен $0.6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$, и модуль импульса после удара равен $0.6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

б) Запишите соотношение между $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$.

Начальный импульс $\vec{p}_1 = m\vec{v}_1$, где $\vec{v}_1$ - начальная скорость. Конечный импульс $\vec{p}_2 = m\vec{v}_2$, где $\vec{v}_2$ - конечная скорость. По условию, направление скорости после удара изменилось на противоположное, то есть $\vec{v}_2 = -\vec{v}_1$. Подставим это в формулу для конечного импульса: $\vec{p}_2 = m\vec{v}_2 = m(-\vec{v}_1) = -m\vec{v}_1 = -\vec{p}_1$. Ответ: $\vec{p}_2 = -\vec{p}_1$.

в) Найдите изменение импульса $\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$ графически с помощью правила вычитания векторов. Выразите $\Delta\vec{p}$ через начальный импульс $\vec{p}_1$. Как направлен вектор $\Delta\vec{p}$?

Изменение импульса равно $\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$. Используя соотношение из пункта б), $\vec{p}_2 = -\vec{p}_1$, получаем: $\Delta\vec{p} = (-\vec{p}_1) - \vec{p}_1 = -2\vec{p}_1$. Графически, вычитание вектора $\vec{p}_1$ эквивалентно сложению с вектором $(-\vec{p}_1)$, который равен ему по модулю и противоположен по направлению. Так как вектор $\vec{p}_2$ также противоположен по направлению вектору $\vec{p}_1$, то векторы $\vec{p}_2$ и $(-\vec{p}_1)$ сонаправлены. Вектор $\Delta\vec{p}$ является их суммой, поэтому он направлен в ту же сторону, что и $\vec{p}_2$ (и $-\vec{p}_1$), то есть в сторону, противоположную начальному импульсу $\vec{p}_1$. Ответ: Изменение импульса $\Delta\vec{p} = -2\vec{p}_1$. Вектор изменения импульса $\Delta\vec{p}$ направлен противоположно вектору начального импульса $\vec{p}_1$.

г) Чему равно отношение модуля изменения импульса к модулю начального импульса?

Нам нужно найти отношение $\frac{|\Delta\vec{p}|}{|\vec{p}_1|}$. Из пункта в) мы знаем, что $\Delta\vec{p} = -2\vec{p}_1$. Найдем модуль этого вектора: $|\Delta\vec{p}| = |-2\vec{p}_1| = |-2| \cdot |\vec{p}_1| = 2|\vec{p}_1|$. Теперь вычислим искомое отношение: $\frac{|\Delta\vec{p}|}{|\vec{p}_1|} = \frac{2|\vec{p}_1|}{|\vec{p}_1|} = 2$. Ответ: 2.