Номер 17, страница 130, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 17, страница 130.

Условие.

17. Брусок, соединённый с гирей нитью, переброшенной через неподвижный блок (рис. 12.11), движется по гладкому горизонтальному столу. Чему равно отношение массы бруска к массе гири, если ускорение тел в 5 раз меньше ускорения свободного падения?

Рис. 12.11

Решение 2.

Дано:

$m_б$ - масса бруска

$m_г$ - масса гири

$a = \frac{g}{5}$

Трение отсутствует.

Найти:

$\frac{m_б}{m_г}$

Решение:

Рассмотрим систему тел, состоящую из бруска и гири, связанных нерастяжимой и невесомой нитью. Поскольку нить нерастяжима, оба тела движутся с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на направление движения.

1. Для бруска массой $m_б$, движущегося по гладкой горизонтальной поверхности, единственной силой, вызывающей ускорение, является сила натяжения нити $\text{T}$.

$T = m_б \cdot a$ (1)

2. Для гири массой $m_г$, движущейся вертикально вниз, на неё действуют сила тяжести $m_г g$ (направлена вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (направлена вверх). Результирующая сила равна $m_г g - T$.

$m_г g - T = m_г \cdot a$ (2)

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными ($\text{T}$ и искомое отношение масс). Подставим выражение для $\text{T}$ из первого уравнения во второе:

$m_г g - (m_б a) = m_г a$

Перенесем слагаемое с $m_б a$ в правую часть уравнения:

$m_г g = m_г a + m_б a$

$m_г g = (m_г + m_б)a$

По условию задачи, ускорение тел $\text{a}$ в 5 раз меньше ускорения свободного падения $\text{g}$, то есть $a = \frac{g}{5}$. Подставим это значение в полученное уравнение:

$m_г g = (m_г + m_б) \frac{g}{5}$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$ (так как $g \neq 0$):

$m_г = \frac{m_г + m_б}{5}$

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$5m_г = m_г + m_б$

Выразим массу бруска $m_б$:

$m_б = 5m_г - m_г$

$m_б = 4m_г$

Теперь найдем искомое отношение массы бруска к массе гири:

$\frac{m_б}{m_г} = \frac{4m_г}{m_г} = 4$

Ответ: 4.