Номер 13, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 13, страница 129.

Условие.

13. Бруски массами 2 кг и 3 кг, связанные нитью, движутся по гладкому горизонтальному столу. К бруску массой 2 кг приложена горизонтальная сила 20 Н.

а) Чему равен модуль ускорения брусков?

б) Чему равна сила натяжения нити?

в) Чему будет равен модуль ускорения брусков и какова будет сила натяжения нити, если силу 20 Н приложить к бруску массой 3 кг?

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 2$ кг

$m_2 = 3$ кг

$F = 20$ Н

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $a_1$ - ?

б) $T_1$ - ?

в) $a_2$ - ?, $T_2$ - ?

Решение:

а) Чему равен модуль ускорения брусков?

Рассмотрим случай, когда сила $\text{F}$ приложена к бруску массой $m_1 = 2$ кг. Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью и движутся по гладкой горизонтальной поверхности (трение отсутствует), они составляют единую систему и движутся с одинаковым ускорением $a_1$.

Применим второй закон Ньютона для всей системы тел. Общая масса системы $M = m_1 + m_2$. На систему действует внешняя сила $\text{F}$.

$F = (m_1 + m_2) \cdot a_1$

Выразим ускорение $a_1$:

$a_1 = \frac{F}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a_1 = \frac{20 \text{ Н}}{2 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} = \frac{20}{5} = 4 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения брусков равен 4 м/с².

б) Чему равна сила натяжения нити?

Чтобы найти силу натяжения нити $T_1$, рассмотрим силы, действующие на второй брусок (массой $m_2 = 3$ кг). В горизонтальном направлении на него действует только сила натяжения нити $T_1$, которая и сообщает ему ускорение $a_1$.

Согласно второму закону Ньютона для второго бруска:

$T_1 = m_2 \cdot a_1$

Подставим известные значения:

$T_1 = 3 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}^2 = 12 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения нити равна 12 Н.

в) Чему будет равен модуль ускорения брусков и какова будет сила натяжения нити, если силу 20 Н приложить к бруску массой 3 кг?

Теперь сила $\text{F}$ приложена к бруску массой $m_2 = 3$ кг. Обозначим ускорение как $a_2$ и силу натяжения как $T_2$.

Поскольку общая масса системы и приложенная внешняя сила не изменились, ускорение системы останется прежним:

$a_2 = \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{20 \text{ Н}}{2 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем новую силу натяжения нити $T_2$. В этом случае нить тянет за собой первый брусок (массой $m_1 = 2$ кг). Применим второй закон Ньютона к первому бруску. На него в горизонтальном направлении действует только сила натяжения нити $T_2$.

$T_2 = m_1 \cdot a_2$

Подставим значения:

$T_2 = 2 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}^2 = 8 \text{ Н}$

Ответ: модуль ускорения брусков будет равен 4 м/с², а сила натяжения нити будет равна 8 Н.