Номер 15, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 15, страница 129.

Условие.

15. Бруски массами $m_1 = 2 \text{ кг}$ и $m_2 = 1 \text{ кг}$, связанные нитью, движутся по гладкому столу под действием горизонтально направленной силы, приложенной к одному из брусков. Нить может выдерживать силу натяжения, не превышающую 9 Н.

а) Какую максимальную силу можно прикладывать к первому бруску, чтобы нить при этом не разорвалась?

б) Какую максимальную силу можно прикладывать ко второму бруску, чтобы нить при этом не разорвалась?

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 2 \text{ кг}$

$m_2 = 1 \text{ кг}$

$T_{max} = 9 \text{ Н}$

Найти:

а) $F_{1,max}$ - ?

б) $F_{2,max}$ - ?

Решение:

Поскольку бруски движутся по гладкому столу, силой трения можно пренебречь. Бруски связаны нитью, поэтому они движутся с одинаковым ускорением $\text{a}$.

а) Какую максимальную силу можно прикладывать к первому бруску, чтобы нить при этом не разорвалась?

В этом случае сила $F_1$ приложена к бруску массой $m_1$. Запишем второй закон Ньютона для каждого бруска в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль силы $F_1$. Сила натяжения нити $\text{T}$ действует на первый брусок против направления движения, а на второй брусок — по направлению движения.

Для первого бруска ($m_1$): $F_1 - T = m_1 a$

Для второго бруска ($m_2$): $T = m_2 a$

Нить не разорвется, если сила натяжения $\text{T}$ не превысит максимального значения $T_{max}$. Найдем максимальное ускорение, которое может выдержать нить, из уравнения для второго бруска:

$T_{max} = m_2 a_{max}$

$a_{max} = \frac{T_{max}}{m_2} = \frac{9 \text{ Н}}{1 \text{ кг}} = 9 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем максимальную силу $F_{1,max}$, которую можно приложить к первому бруску. Для этого можно сложить два уравнения системы или рассмотреть систему как единое целое:

$F_1 = (m_1 + m_2)a$

Тогда максимальная сила будет:

$F_{1,max} = (m_1 + m_2)a_{max} = (2 \text{ кг} + 1 \text{ кг}) \cdot 9 \text{ м/с}^2 = 3 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м/с}^2 = 27 \text{ Н}$

Ответ: $27 \text{ Н}$.

б) Какую максимальную силу можно прикладывать ко второму бруску, чтобы нить при этом не разорвалась?

Теперь сила $F_2$ приложена к бруску массой $m_2$. Запишем второй закон Ньютона для каждого бруска. Теперь нить тянет первый брусок, а второй — тормозит.

Для первого бруска ($m_1$): $T = m_1 a$

Для второго бруска ($m_2$): $F_2 - T = m_2 a$

Максимальное ускорение системы теперь определяется натяжением, действующим на первый, более массивный брусок:

$T_{max} = m_1 a_{max}$

$a_{max} = \frac{T_{max}}{m_1} = \frac{9 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 4.5 \text{ м/с}^2$

Найдем максимальную силу $F_{2,max}$, рассмотрев систему как единое целое:

$F_2 = (m_1 + m_2)a$

$F_{2,max} = (m_1 + m_2)a_{max} = (2 \text{ кг} + 1 \text{ кг}) \cdot 4.5 \text{ м/с}^2 = 3 \text{ кг} \cdot 4.5 \text{ м/с}^2 = 13.5 \text{ Н}$

Ответ: $13.5 \text{ Н}$.