Номер 14, страница 129, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 14, страница 129.

Условие.

14. Бруски массами 100 г и 200 г, связанные нитью, поднимают вертикально вверх, прикладывая к верхнему бруску массой 100 г силу, равную 6 Н.

а) Чему равен модуль ускорения брусков?

б) Найдите силу натяжения нити.

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 100$ г

$m_2 = 200$ г

$F = 6$ Н

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

$m_1 = 100$ г = $0.1$ кг
$m_2 = 200$ г = $0.2$ кг

Найти:

а) $\text{a}$ - ?

б) $\text{T}$ - ?

Решение:

а) Чему равен модуль ускорения брусков?

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$. Рассмотрим систему из двух брусков. Общая масса системы $M = m_1 + m_2$. На систему действуют внешние силы: приложенная сила $\text{F}$, направленная вертикально вверх, и суммарная сила тяжести $(m_1 + m_2)g$, направленная вертикально вниз.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к системе, равна произведению массы системы на ее ускорение. Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F - (m_1 + m_2)g = (m_1 + m_2)a$

Выразим из этого уравнения ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F - (m_1 + m_2)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$m_1 + m_2 = 0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг} = 0.3 \text{ кг}$

$a = \frac{6 \text{ Н} - (0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2)}{0.3 \text{ кг}} = \frac{6 \text{ Н} - 3 \text{ Н}}{0.3 \text{ кг}} = \frac{3 \text{ Н}}{0.3 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения брусков равен $10 \text{ м/с}^2$.

б) Найдите силу натяжения нити.

Для нахождения силы натяжения нити $\text{T}$ рассмотрим силы, действующие на один из брусков. Рассмотрим нижний брусок массой $m_2$. На него действуют две силы: сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $m_2 g$, направленная вниз. Брусок движется вверх с ускорением $\text{a}$, найденным в предыдущем пункте.

Запишем второй закон Ньютона для нижнего бруска в проекции на вертикальную ось:

$T - m_2 g = m_2 a$

Выразим силу натяжения нити $\text{T}$:

$T = m_2 a + m_2 g = m_2(a + g)$

Подставим числовые значения:

$T = 0.2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 0.2 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}^2 = 4 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения нити равна $\text{4}$ Н.