Номер 6, страница 124, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 6, страница 124.

Условие.

6. Два груза массами 450 г каждый подвешены на концах лёгкой нерастяжимой нити, переброшенной через блок. Когда на один из грузов положили металлический диск, грузы стали двигаться с ускорением, равным по модулю $1 \text{ м/с}^2$. Трением в блоке и его массой можно пренебречь.

a) Чему равна масса диска?

б) Чему равен вес диска во время его движения?

Решение 2.

Дано:

$m_1 = m_2 = m = 450 \text{ г}$

$a = 1 \text{ м/с}^2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 450 \text{ г} = 0.45 \text{ кг}$

Найти:

а) $m_д$ — масса диска

б) $P_д$ — вес диска во время движения

Решение:

а) Чему равна масса диска?

Рассмотрим систему из двух грузов и диска, связанных нитью. На один груз действует сила тяжести $mg$. На другой груз вместе с диском действует сила тяжести $(m + m_д)g$. Запишем второй закон Ньютона для всей системы. Движущей силой является разность сил тяжести, а общая масса системы равна $M_{общ} = m + (m + m_д) = 2m + m_д$.

Движущая сила: $F_{дв} = (m + m_д)g - mg = m_дg$.

По второму закону Ньютона $F_{дв} = M_{общ} \cdot a$:

$m_дg = (2m + m_д)a$

Решим это уравнение относительно массы диска $m_д$:

$m_дg = 2ma + m_дa$

$m_дg - m_дa = 2ma$

$m_д(g - a) = 2ma$

$m_д = \frac{2ma}{g - a}$

Подставим числовые значения:

$m_д = \frac{2 \cdot 0.45 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2 - 1 \text{ м/с}^2} = \frac{0.9 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2}{9 \text{ м/с}^2} = 0.1 \text{ кг}$

Масса диска равна 0.1 кг или 100 г.

Ответ: Масса диска равна $0.1 \text{ кг}$ (или $100 \text{ г}$).

б) Чему равен вес диска во время его движения?

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В данном случае диск давит на груз, на котором он лежит. Диск вместе с грузом движется вниз с ускорением $\text{a}$.

Рассмотрим силы, действующие на диск: сила тяжести $m_дg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ со стороны груза, направленная вверх. Запишем второй закон Ньютона для диска:

$m_дg - N = m_дa$

Отсюда найдем силу реакции опоры:

$N = m_дg - m_дa = m_д(g - a)$

Согласно третьему закону Ньютона, вес диска $P_д$ (сила, с которой диск давит на груз) равен по модулю силе реакции опоры $\text{N}$:

$P_д = N = m_д(g - a)$

Подставим числовые значения, используя найденную в пункте а) массу диска $m_д = 0.1 \text{ кг}$:

$P_д = 0.1 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 1 \text{ м/с}^2) = 0.1 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м/с}^2 = 0.9 \text{ Н}$

Ответ: Вес диска во время движения равен $0.9 \text{ Н}$.