Номер 1, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 1, страница 122.

Условие.

1. На гладком столе находятся два бруска массами $m_1$ и $m_2$, связанные лёгкой нерастяжимой нитью (рис. 12.1). К первому бруску приложена горизонтально направленная сила $\vec{F}$.

а) Используя рисунок, назовите силы, действующие на каждый брусок.

б) Какие силы уравновешивают друг друга?

в) Почему силы $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ равны по модулю?

г) Равны ли ускорения брусков? Обоснуйте свой ответ.

д) Запишите уравнение второго закона Ньютона для первого бруска в проекциях на показанные оси координат. Модуль силы натяжения нити обозначьте $\text{T}$, а модуль ускорения брусков обозначьте $\text{a}$.

е) Запишите уравнение второго закона Ньютона для второго бруска в проекциях на показанные оси координат.

ж) Используя полученные системы уравнений, найдите выражение для модуля ускорения брусков $\text{a}$ и модуля силы натяжения нити $\text{T}$.

Рис. 12.1

Решение 2.

а) На первый брусок (массой $m_1$) действуют: сила тяжести $m_1\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N_1}$, направленная вертикально вверх; приложенная внешняя сила $\vec{F}$, направленная горизонтально вправо; сила натяжения нити $\vec{T_1}$, направленная горизонтально влево.
На второй брусок (массой $m_2$) действуют: сила тяжести $m_2\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N_2}$, направленная вертикально вверх; сила натяжения нити $\vec{T_2}$, направленная горизонтально вправо.
Ответ: Силы, действующие на первый брусок: $m_1\vec{g}$, $\vec{N_1}$, $\vec{F}$, $\vec{T_1}$. Силы, действующие на второй брусок: $m_2\vec{g}$, $\vec{N_2}$, $\vec{T_2}$.

б) Поскольку бруски движутся только горизонтально и не имеют вертикального ускорения, силы, действующие на них в вертикальном направлении, уравновешивают друг друга. Для первого бруска сила тяжести $m_1\vec{g}$ уравновешивается силой нормальной реакции опоры $\vec{N_1}$. Для второго бруска сила тяжести $m_2\vec{g}$ уравновешивается силой нормальной реакции опоры $\vec{N_2}$.
Ответ: Уравновешивают друг друга пары сил: сила тяжести $m_1\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N_1}$ для первого бруска; сила тяжести $m_2\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N_2}$ для второго бруска.

в) Силы $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ — это силы натяжения, с которыми нить действует на первый и второй бруски соответственно. Их векторы направлены в противоположные стороны, поэтому сами силы не равны ($\vec{T_1} \neq \vec{T_2}$). Однако их модули равны, $T_1 = T_2$, так как по условию задачи нить является лёгкой (невесомой). Сила натяжения по всей длине невесомой нити одинакова. Если бы модули сил натяжения на концах нити были различны, то по второму закону Ньютона ($F_{нет} = m_{нити}a$) невесомая нить ($m_{нити}=0$) имела бы бесконечное ускорение, что физически невозможно.
Ответ: Модули сил $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ равны, потому что нить по условию невесомая.

г) Да, ускорения брусков равны. Бруски соединены лёгкой нерастяжимой нитью. Свойство нерастяжимости означает, что расстояние между брусками в процессе движения остается постоянным. Следовательно, они движутся как единое целое, и их скорости, а также ускорения, в любой момент времени одинаковы по модулю и направлению.
Ответ: Да, ускорения брусков равны, так как они соединены нерастяжимой нитью.

д) Второй закон Ньютона для первого бруска в векторной форме: $m_1\vec{a} = \vec{F} + \vec{T_1} + m_1\vec{g} + \vec{N_1}$. Запишем уравнения в проекциях на оси координат OX и OY, обозначив $a = |\vec{a}|$ и $T = |\vec{T_1}|$.
Проекция на ось OX: $F - T = m_1a$.
Проекция на ось OY: $N_1 - m_1g = 0$.
Ответ: В проекциях на оси координат: OX: $F - T = m_1a$; OY: $N_1 - m_1g = 0$.

е) Второй закон Ньютона для второго бруска в векторной форме: $m_2\vec{a} = \vec{T_2} + m_2\vec{g} + \vec{N_2}$. Запишем уравнения в проекциях на оси координат OX и OY, обозначив $a = |\vec{a}|$ и $T = |\vec{T_2}|$.
Проекция на ось OX: $T = m_2a$.
Проекция на ось OY: $N_2 - m_2g = 0$.
Ответ: В проекциях на оси координат: OX: $T = m_2a$; OY: $N_2 - m_2g = 0$.

ж)

Дано:
Массы брусков: $m_1, m_2$
Модуль приложенной силы: $\text{F}$

Найти:
Модуль ускорения брусков $\text{a}$ - ?
Модуль силы натяжения нити $\text{T}$ - ?

Решение:
Для нахождения $\text{a}$ и $\text{T}$ используем систему уравнений, полученную из проекций сил на ось OX для каждого бруска (из пунктов д и е):
$\begin{cases} F - T = m_1a \\ T = m_2a \end{cases}$
Это система из двух уравнений с двумя неизвестными $\text{a}$ и $\text{T}$. Для нахождения ускорения $\text{a}$ подставим выражение для $\text{T}$ из второго уравнения в первое:
$F - (m_2a) = m_1a$
$F = m_1a + m_2a$
Вынесем $\text{a}$ за скобки:
$F = (m_1 + m_2)a$
Отсюда находим выражение для модуля ускорения:
$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$
Теперь, чтобы найти модуль силы натяжения нити $\text{T}$, подставим полученное выражение для $\text{a}$ во второе уравнение системы:
$T = m_2a = m_2 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{m_2F}{m_1 + m_2}$
Ответ: Выражение для модуля ускорения брусков: $a = \frac{F}{m_1 + m_2}$. Выражение для модуля силы натяжения нити: $T = \frac{m_2F}{m_1 + m_2}$.