Номер 4, страница 124, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 12. Движение системы тел - номер 4, страница 124.

Условие.

4. В ситуации, описанной в предыдущей задаче, $m_б = 2$ кг, $m_г = 0,5$ кг.

а) Чему равен вес груза?

б) Сравните вес груза с действующей на груз силой тяжести. Объясните причину их различия.

Решение 2.

Дано:

$m_б = 2$ кг

$m_г = 0,5$ кг

$g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

а) $P_г$ - ?

б) Сравнить $P_г$ и $F_{тг}$. Объяснить различие.

Решение:

В описанной системе (машина Атвуда) грузы, соединенные нитью, движутся с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$. Поскольку масса блока $m_б$ больше массы груза $m_г$, блок будет опускаться, а груз — подниматься.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

Для груза $m_г$: $T - m_г g = m_г a$ (1)

Для блока $m_б$: $T - m_б g = -m_б a$ (2)

где $\text{T}$ — сила натяжения нити.

Решая систему уравнений (1) и (2), найдем ускорение $\text{a}$. Сложим уравнения, предварительно умножив второе на -1:

$(T - m_г g) - (T - m_б g) = m_г a - (-m_б a)$

$m_б g - m_г g = a(m_г + m_б)$

Отсюда ускорение системы:

$a = \frac{m_б - m_г}{m_б + m_г} g$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \text{ кг} - 0,5 \text{ кг}}{2 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг}} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{1,5}{2,5} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,6 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 5,88 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

а) Чему равен вес груза?

Вес груза $P_г$ — это сила, с которой груз действует на подвес (нить). По третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе натяжения нити $\text{T}$. Найдем $\text{T}$ из уравнения (1):

$T = m_г g + m_г a = m_г (g + a)$

$P_г = T = 0,5 \text{ кг} \cdot (9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 5,88 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 0,5 \text{ кг} \cdot 15,68 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 7,84 \text{ Н}$

Ответ: Вес груза равен 7,84 Н.

б) Сравните вес груза с действующей на груз силой тяжести. Объясните причину их различия.

Сила тяжести, действующая на груз, вычисляется по формуле:

$F_{тг} = m_г g = 0,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4,9 \text{ Н}$

Сравнивая вес груза $P_г = 7,84$ Н и силу тяжести $F_{тг} = 4,9$ Н, видим, что $P_г > F_{тг}$.

Причина различия в том, что груз движется с ускорением, направленным вверх. Вес тела, движущегося с ускорением $\text{a}$, направленным вертикально вверх, определяется формулой $P = m(g+a)$. В нашем случае вес груза $P_г = T = m_г(g+a)$. Так как груз ускоряется вверх ($a > 0$), его вес оказывается больше силы тяжести. Сила натяжения нити должна не только компенсировать силу тяжести, но и сообщать грузу ускорение.

Ответ: Вес груза (7,84 Н) больше действующей на него силы тяжести (4,9 Н). Это обусловлено тем, что груз движется с ускорением, направленным вверх.