Номер 7, страница 145, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 7, страница 145.

Условие.

7. Из пушки при выстреле вылетает ядро со скоростью $v_я = 300 \, м/с$ в горизонтальном направлении (рис. 14.3). Масса пушки 400 кг, а масса ядра 2 кг. Чему равен модуль скорости пушки $v_п$ при отдаче? Примите, что трением между пушкой и землёй можно пренебречь.

Рис. 14.3

Решение 2.

Дано:

Скорость ядра, $v_я = 300$ м/с

Масса пушки, $m_п = 400$ кг

Масса ядра, $m_я = 2$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости пушки, $v_п$

Решение:

Систему «пушка-ядро» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как по условию трением между пушкой и землей можно пренебречь. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

До выстрела и пушка, и ядро покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выстрела ядро движется со скоростью $\vec{v_я}$, а пушка получает скорость отдачи $\vec{v_п}$, направленную в противоположную сторону. Суммарный импульс системы после выстрела равен:

$\vec{p}_{после} = m_я\vec{v_я} + m_п\vec{v_п}$

Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$:

$0 = m_я\vec{v_я} + m_п\vec{v_п}$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось, направив ее в сторону движения ядра. Проекция скорости ядра будет положительной ($v_я$), а проекция скорости пушки – отрицательной ($-v_п$), так как она движется в противоположном направлении.

$0 = m_я v_я - m_п v_п$

Отсюда выразим модуль скорости пушки $v_п$:

$m_п v_п = m_я v_я$

$v_п = \frac{m_я v_я}{m_п}$

Подставим числовые значения:

$v_п = \frac{2 \text{ кг} \cdot 300 \text{ м/с}}{400 \text{ кг}} = \frac{600}{400} \text{ м/с} = 1.5 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости пушки при отдаче равен $1.5$ м/с.