Номер 13, страница 147, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 13, страница 147.

Условие.

13. На рельсах покоится тележка с песком общей массой $m_T = 20$ кг. В неё влетает шар массой $m_ш = 10$ кг со скоростью $\vec{v}_ш = 6$ м/с, направленной под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту (рис. 14.5). Трением между колёсами тележки и рельсами можно пренебречь.

Рис. 14.5

а) Сохраняется ли суммарный импульс тележки и шара в результате их столкновения?

б) Сохраняется ли проекция суммарного импульса тележки и шара на какую-либо ось координат?

в) Запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса. Модуль конечной скорости тележки с шаром обозначьте $\text{v}$.

г) Выразите конечную скорость тележки с шаром через величины, данные в описании ситуации. Найдите её численное значение.

Решение 2.

а) Сохраняется ли суммарный импульс тележки и шара в результате их столкновения?

Нет, суммарный импульс системы "шар + тележка" не сохраняется. Закон сохранения импульса выполняется только для замкнутых систем, то есть систем, на которые не действуют внешние силы или сумма внешних сил равна нулю. В данном случае на систему действуют внешние силы: сила тяжести (на шар и на тележку) и сила нормальной реакции со стороны рельсов. Во время неупругого удара шара о песок вертикальная составляющая импульса шара гасится, что вызывает изменение силы реакции опоры (рельсов). Так как сумма внешних сил в вертикальном направлении не равна нулю, то полный вектор импульса системы не сохраняется.

Ответ: Нет, суммарный импульс системы "шар-тележка" не сохраняется, так как система не является замкнутой.

б) Сохраняется ли проекция суммарного импульса тележки и шара на какую-либо ось координат?

Да, сохраняется. Внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции рельсов) действуют только в вертикальном направлении. В горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют, так как по условию трением между колесами тележки и рельсами можно пренебречь. Следовательно, проекция суммарного импульса системы на горизонтальную ось (ось $\text{x}$ на рисунке) сохраняется.

Ответ: Да, сохраняется проекция суммарного импульса на горизонтальную ось координат, так как в этом направлении сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

в) Запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса. Модуль конечной скорости тележки с шаром обозначьте v.

Выберем горизонтальную ось $Ox$, как показано на рисунке. До столкновения тележка покоилась, ее импульс был равен нулю. Импульс шара был равен $m_ш \vec{v_ш}$. Проекция импульса системы на ось $Ox$ до столкновения равна проекции импульса шара: $p_{x0} = m_ш v_ш \cos\alpha$. После столкновения шар застревает в песке, и тележка с шаром движется как единое целое с массой $(m_т + m_ш)$ и скоростью $\text{v}$. Так как движение возможно только вдоль рельсов, скорость $\text{v}$ направлена горизонтально. Проекция импульса системы на ось $Ox$ после столкновения: $p_x = (m_т + m_ш)v$. Согласно закону сохранения проекции импульса на ось $Ox$, $p_{x0} = p_x$.

Ответ: $m_ш v_ш \cos\alpha = (m_т + m_ш)v$.

г) Выразите конечную скорость тележки с шаром через величины, данные в описании ситуации. Найдите её численное значение.

Дано:

$m_т = 20 \text{ кг}$

$m_ш = 10 \text{ кг}$

$v_ш = 6 \text{ м/с}$

$\alpha = 60^\circ$

Найти:

$\text{v}$

Решение:

Воспользуемся уравнением сохранения проекции импульса на горизонтальную ось $Ox$, полученным в пункте в):

$m_ш v_ш \cos\alpha = (m_т + m_ш)v$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $\text{v}$:

$v = \frac{m_ш v_ш \cos\alpha}{m_т + m_ш}$

Подставим числовые значения:

$v = \frac{10 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} \cdot \cos60^\circ}{20 \text{ кг} + 10 \text{ кг}} = \frac{60 \cdot 0.5}{30} \text{ м/с} = \frac{30}{30} \text{ м/с} = 1 \text{ м/с}$

Ответ: Конечная скорость тележки с шаром выражается формулой $v = \frac{m_ш v_ш \cos\alpha}{m_т + m_ш}$ и ее численное значение равно $1 \text{ м/с}$.