Номер 18, страница 149, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 18, страница 149.

Условие.

18. Чему будет равна скорость тележки массой 1 т, едущей со скоростью 6 м/с, сразу после того как в неё насыплют сверху 2 т песка?

Решение 2.

Дано

Масса тележки, $m_1 = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Начальная скорость тележки, $v_1 = 6 \text{ м/с}$

Масса песка, $m_2 = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$

Начальная горизонтальная скорость песка, $v_2 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Конечную скорость тележки с песком, $v'$

Решение

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из тележки и песка. В горизонтальном направлении на эту систему не действуют внешние силы (силой сопротивления воздуха и трением пренебрегаем), поэтому импульс системы в этом направлении сохраняется.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Ось направим по движению тележки.

Суммарный импульс системы до взаимодействия (до того, как песок попал в тележку) равен сумме импульсов тележки и песка:

$P_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку песок насыпают сверху, его начальная скорость в горизонтальном направлении равна нулю ($v_2 = 0$). Таким образом, начальный импульс системы равен импульсу тележки:

$P_{до} = m_1 v_1$

После того, как песок оказался в тележке, они стали двигаться вместе как единое целое с некоторой конечной скоростью $v'$. Общая масса системы стала равна $m_1 + m_2$.

Суммарный импульс системы после взаимодействия:

$P_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'$

Из этого уравнения выразим искомую конечную скорость $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведя массы в систему СИ (килограммы):

$m_1 = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$m_2 = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$

Произведем вычисления:

$v' = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}}{1000 \text{ кг} + 2000 \text{ кг}} = \frac{6000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{3000 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тележки после того, как в нее насыплют песок, будет равна 2 м/с.