Номер 25, страница 150, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 25, страница 150.

Условие.

25. Шар, движущийся со скоростью 1,3 м/с, сталкивается с таким же покоящимся шаром. После столкновения скорости шаров направлены под прямым углом друг к другу, причём скорость одного из них равна 0,5 м/с. Чему равна скорость другого шара?

Решение 2.

Дано:

Массы шаров одинаковы: $m_1 = m_2 = m$
Начальная скорость первого шара: $v_1 = 1,3$ м/с
Начальная скорость второго шара: $v_2 = 0$ м/с
Скорость одного из шаров после столкновения: $v'_1 = 0,5$ м/с
Угол между векторами скоростей после столкновения: $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Скорость другого шара после столкновения: $v'_2$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух шаров. Так как столкновение является внутренним процессом, а внешними силами (сила тяжести, сила реакции опоры) можно пренебречь или они скомпенсированы, для данной системы выполняется закон сохранения импульса. Запишем этот закон в векторной форме:

$\vec{p}_{\text{до}} = \vec{p}_{\text{после}}$

где $\vec{p}_{\text{до}}$ — суммарный импульс системы до столкновения, а $\vec{p}_{\text{после}}$ — суммарный импульс системы после столкновения.

Импульс системы до столкновения равен импульсу первого шара, так как второй шар покоился:

$\vec{p}_{\text{до}} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = m\vec{v}_1 + 0 = m\vec{v}_1$

Импульс системы после столкновения равен векторной сумме импульсов двух шаров:

$\vec{p}_{\text{после}} = m\vec{v'}_1 + m\vec{v'}_2$

Приравнивая импульсы до и после столкновения, получаем:

$m\vec{v}_1 = m\vec{v'}_1 + m\vec{v'}_2$

Так как масса $\text{m}$ шаров одинакова и не равна нулю, мы можем сократить её:

$\vec{v}_1 = \vec{v'}_1 + \vec{v'}_2$

Это векторное равенство означает, что вектор начальной скорости $\vec{v}_1$ является суммой векторов конечных скоростей $\vec{v'}_1$ и $\vec{v'}_2$. По условию задачи, после столкновения скорости шаров направлены под прямым углом друг к другу, то есть векторы $\vec{v'}_1$ и $\vec{v'}_2$ перпендикулярны.

Следовательно, векторы $\vec{v}_1$, $\vec{v'}_1$ и $\vec{v'}_2$ образуют прямоугольный треугольник, где вектор $\vec{v}_1$ является гипотенузой, а векторы $\vec{v'}_1$ и $\vec{v'}_2$ — катетами. Для модулей (длин) векторов в таком треугольнике справедлива теорема Пифагора:

$v_1^2 = (v'_1)^2 + (v'_2)^2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v'_2$:

$(v'_2)^2 = v_1^2 - (v'_1)^2$

$v'_2 = \sqrt{v_1^2 - (v'_1)^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v'_2 = \sqrt{(1,3 \text{ м/с})^2 - (0,5 \text{ м/с})^2} = \sqrt{1,69 \text{ м²/с²} - 0,25 \text{ м²/с²}} = \sqrt{1,44 \text{ м²/с²}} = 1,2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость другого шара равна $1,2$ м/с.