Номер 23, страница 150, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 23, страница 150.

Условие.

23. Из пушки стреляют снарядом массой 40 кг под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 200 м/с. С какой скоростью пушка откатится назад, если масса пушки равна 1 т? Примите, что трением между пушкой и землёй можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

$m_{сн} = 40$ кг (масса снаряда)
$\alpha = 60°$ (угол к горизонту)
$v_{сн} = 200$ м/с (начальная скорость снаряда)
$m_{п} = 1$ т (масса пушки)

$m_{п} = 1 \text{ т} = 1000$ кг

Найти:

$v_{п}$ — скорость отката пушки.

Решение:

Рассмотрим систему тел «пушка – снаряд». До выстрела пушка и снаряд покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю. Процесс выстрела является внутренним для данной системы. По условию, трением между пушкой и землей можно пренебречь. Это означает, что в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Следовательно, для проекции на горизонтальную ось выполняется закон сохранения импульса.

Направим ось Оx горизонтально в сторону выстрела. В проекции на эту ось закон сохранения импульса будет выглядеть так:

$0 = p_{сн_x} + p_{п_x}$

где $p_{сн_x}$ – проекция импульса снаряда на ось Ox, а $p_{п_x}$ – проекция импульса пушки на ось Ox.

Импульс снаряда после выстрела равен $p_{сн} = m_{сн}v_{сн}$. Проекция этого импульса на горизонтальную ось Ox равна:

$p_{сн_x} = m_{сн}v_{сн} \cos(\alpha)$

Пушка откатывается назад, то есть в направлении, противоположном оси Ox. Поэтому проекция ее скорости на ось Ox будет отрицательной. Пусть $v_п$ — это модуль скорости пушки, тогда проекция ее импульса на ось Ox равна:

$p_{п_x} = -m_{п}v_{п}$

Подставим выражения для проекций импульсов в закон сохранения импульса:

$0 = m_{сн}v_{сн} \cos(\alpha) - m_{п}v_{п}$

Отсюда можем выразить искомую скорость отката пушки $v_п$:

$m_{п}v_{п} = m_{сн}v_{сн} \cos(\alpha)$

$v_{п} = \frac{m_{сн}v_{сн} \cos(\alpha)}{m_{п}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{п} = \frac{40 \text{ кг} \cdot 200 \text{ м/с} \cdot \cos(60°)}{1000 \text{ кг}}$

Так как $\cos(60°) = 0.5$, получаем:

$v_{п} = \frac{40 \cdot 200 \cdot 0.5}{1000} = \frac{8000 \cdot 0.5}{1000} = \frac{4000}{1000} = 4$ м/с.

Ответ: скорость, с которой пушка откатится назад, равна 4 м/с.