Номер 19, страница 149, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 19, страница 149.

Условие.

19. Школьник массой 50 кг, стоя на гладком льду, бросает горизонтально камень массой 1,5 кг со скоростью 5 м/с относительно земли. С какой скоростью будет двигаться школьник после броска?

Решение 2.

Дано:

Масса школьника, $m_ш = 50$ кг

Масса камня, $m_к = 1,5$ кг

Скорость камня после броска относительно земли, $v_к = 5$ м/с

Начальная скорость системы (школьник + камень), $v_0 = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость школьника после броска, $v_ш$

Решение:

В данной задаче можно применить закон сохранения импульса, поскольку система "школьник-камень" является замкнутой в горизонтальном направлении (силой трения о гладкий лед можно пренебречь).

Суммарный импульс системы до взаимодействия (до броска) равен нулю, так как школьник и камень находились в состоянии покоя:

$P_{до} = (m_ш + m_к) \cdot v_0 = 0$

После броска школьник и камень начинают двигаться. Суммарный импульс системы после броска равен векторной сумме импульсов школьника и камня:

$P_{после} = m_ш \cdot \vec{v_ш} + m_к \cdot \vec{v_к}$

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:

$0 = m_ш \cdot \vec{v_ш} + m_к \cdot \vec{v_к}$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось OX, направленную в сторону броска камня. Тогда скорость камня $v_к$ будет положительной, а скорость школьника $v_ш$, который будет двигаться в противоположном направлении, — отрицательной.

$0 = m_ш \cdot v_ш + m_к \cdot v_к$

Выразим из этого уравнения скорость школьника $v_ш$:

$m_ш \cdot v_ш = -m_к \cdot v_к$

$v_ш = - \frac{m_к \cdot v_к}{m_ш}$

Знак "минус" в формуле как раз и указывает на то, что школьник движется в направлении, противоположном направлению броска камня.

Подставим числовые значения:

$v_ш = - \frac{1,5 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{50 \text{ кг}} = - \frac{7,5}{50} \text{ м/с} = -0,15 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость школьника по модулю (его быстрота) составит 0,15 м/с.

Ответ: скорость, с которой будет двигаться школьник после броска, равна 0,15 м/с.