Номер 20, страница 149, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 20, страница 149.

Условие.

20. Пластилиновый шар, двигающийся со скоростью $6 \text{ м/с}$, налетает на такой же покоящийся шар. С какой скоростью будут двигаться эти шары после абсолютно неупругого столкновения?

Решение 2.

Дано:

Масса первого шара: $m_1 = m$

Масса второго шара: $m_2 = m$

Начальная скорость первого шара: $v_1 = 6$ м/с

Начальная скорость второго шара: $v_2 = 0$ м/с

Столкновение абсолютно неупругое.

Найти:

Скорость шаров после столкновения: $v'$ - ?

Решение:

При абсолютно неупругом столкновении тела движутся дальше как единое целое. Для системы тел, на которую не действуют внешние силы (или их действие скомпенсировано), выполняется закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения импульса для данной задачи. Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения.

Импульс системы до столкновения: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку второй шар покоился, его импульс равен нулю: $m_2 v_2 = 0$.

Тогда $p_{до} = m_1 v_1$.

После абсолютно неупругого столкновения шары слипаются и движутся вместе с общей скоростью $v'$. Их суммарная масса становится равной $m_1 + m_2$.

Импульс системы после столкновения: $p_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Приравниваем импульсы до и после столкновения:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

По условию шары одинаковые, то есть $m_1 = m_2 = m$. Подставим значения в уравнение:

$m \cdot v_1 + m \cdot 0 = (m + m) \cdot v'$

$m \cdot v_1 = 2m \cdot v'$

Массу $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$v_1 = 2 v'$

Отсюда выразим искомую скорость $v'$:

$v' = \frac{v_1}{2}$

Подставим числовое значение скорости $v_1$:

$v' = \frac{6 \text{ м/с}}{2} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: скорость шаров после абсолютно неупругого столкновения будет равна 3 м/с.