Номер 17, страница 149, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 17, страница 149.

Условие.

17. Школьник массой 50 кг начал идти от одного конца первоначально покоящейся тележки до другого конца со скоростью 0,5 м/с относительно земли. Чему равна масса тележки, если во время движения школьника её скорость относительно земли равна 0,2 м/с? Трением между тележкой и землёй можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

$m_{ш} = 50 \text{ кг}$

$v_{ш} = 0,5 \text{ м/с}$ (скорость школьника относительно земли)

$v_{т} = 0,2 \text{ м/с}$ (скорость тележки относительно земли)

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$m_{т}$ — ?

Решение:

Рассмотрим систему тел «школьник — тележка». Поскольку трением между тележкой и землей можно пренебречь, внешние силы в горизонтальном направлении на систему не действуют. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

В начальный момент времени тележка и школьник покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$p_{0} = 0$

Когда школьник начал двигаться со скоростью $\vec{v}_{ш}$ относительно земли, тележка стала двигаться в противоположном направлении со скоростью $\vec{v}_{т}$ относительно земли. Суммарный импульс системы стал равен:

$\vec{p} = m_{ш}\vec{v}_{ш} + m_{т}\vec{v}_{т}$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен ее конечному импульсу:

$p_{0} = p$

$0 = m_{ш}\vec{v}_{ш} + m_{т}\vec{v}_{т}$

Выберем положительное направление оси X в сторону движения школьника. Тогда проекции скоростей на эту ось будут:

$v_{шx} = v_{ш} = 0,5 \text{ м/с}$

Так как тележка движется в противоположном направлении, ее проекция скорости будет отрицательной:

$v_{тx} = -v_{т} = -0,2 \text{ м/с}$

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось X:

$0 = m_{ш}v_{ш} + m_{т}(-v_{т})$

Отсюда следует:

$m_{т}v_{т} = m_{ш}v_{ш}$

Выразим массу тележки $m_{т}$:

$m_{т} = \frac{m_{ш}v_{ш}}{v_{т}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{т} = \frac{50 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}}{0,2 \text{ м/с}} = \frac{25}{0,2} \text{ кг} = 125 \text{ кг}$

Ответ: масса тележки равна 125 кг.