Номер 21, страница 149, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 21, страница 149.

Условие.

21. Пластилиновый шар движется со скоростью $9 \, \text{м/с}$ и сталкивается с шаром, масса которого в 2 раза больше. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться эти шары после абсолютно неупругого столкновения, если:

а) второй шар двигался со скоростью $6 \, \text{м/с}$ навстречу первому;

б) второй шар двигался со скоростью $6 \, \text{м/с}$ в ту же сторону, что и первый?

Решение 2.

Дано:

Скорость первого (пластилинового) шара: $v_1 = 9$ м/с.

Масса первого шара: $m_1$.

Соотношение масс: $m_2 = 2 \cdot m_1$.

Скорость второго шара: $v_2 = 6$ м/с.

Столкновение является абсолютно неупругим.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость $\text{V}$ и направление движения шаров после столкновения для двух случаев.

Решение:

Поскольку столкновение абсолютно неупругое, шары после него будут двигаться как единое целое с общей скоростью $\text{V}$. Для нахождения этой скорости воспользуемся законом сохранения импульса. В замкнутой системе суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу тел после взаимодействия.

В векторном виде закон сохранения импульса для данной задачи выглядит так:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{V}$

Направим ось координат OX в сторону первоначального движения первого шара. Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной: $v_{1x} = v_1 = 9$ м/с. Обозначим массу первого шара как $\text{m}$, тогда масса второго шара будет $2m$.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось OX:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) V_x$

а) второй шар двигался со скоростью 6 м/с навстречу первому;

В этом случае второй шар движется против направления оси OX, поэтому проекция его скорости отрицательна: $v_{2x} = -v_2 = -6$ м/с.

Подставим известные значения в уравнение:

$m \cdot 9 + 2m \cdot (-6) = (m + 2m) \cdot V_x$

$9m - 12m = 3m \cdot V_x$

$-3m = 3m \cdot V_x$

Отсюда находим проекцию конечной скорости:

$V_x = \frac{-3m}{3m} = -1$ м/с.

Знак "минус" указывает на то, что после столкновения шары будут двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению первого шара (т.е. в сторону, куда изначально двигался второй шар). Модуль скорости равен 1 м/с.

Ответ: шары будут двигаться со скоростью 1 м/с в направлении первоначального движения второго шара.

б) второй шар двигался со скоростью 6 м/с в ту же сторону, что и первый?

В этом случае второй шар движется в том же направлении, что и первый, то есть по направлению оси OX. Проекция его скорости положительна: $v_{2x} = v_2 = 6$ м/с.

Подставим значения в уравнение:

$m \cdot 9 + 2m \cdot 6 = (m + 2m) \cdot V_x$

$9m + 12m = 3m \cdot V_x$

$21m = 3m \cdot V_x$

Отсюда находим проекцию конечной скорости:

$V_x = \frac{21m}{3m} = 7$ м/с.

Знак "плюс" указывает на то, что после столкновения шары продолжат движение в том же направлении, что и до столкновения. Модуль скорости равен 7 м/с.

Ответ: шары будут двигаться со скоростью 7 м/с в первоначальном направлении движения первого шара.