Номер 14, страница 148, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 14, страница 148.

Условие.

14. Человек, находящийся на покоящейся надувной лодке в озере, бросает груз массой $m = 10$ кг под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту со скоростью $v_\text{г} = 5$ м/с. Какую скорость приобретёт в результате лодка, если масса лодки вместе с человеком $M = 100$ кг? Примите, что сопротивлением воды можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

$m = 10 \text{ кг}$

$\alpha = 60^\circ$

$v_г = 5 \text{ м/с}$

$M = 100 \text{ кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$V_л$

Решение:

Рассмотрим систему тел, состоящую из лодки с человеком и груза. Поскольку внешними силами в горизонтальном направлении (сопротивлением воды) можно пренебречь, то для этой системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

В начальный момент времени лодка с человеком и грузом покоится, поэтому суммарный импульс системы равен нулю:

$P_0 = 0$

После того как человек бросает груз, лодка с человеком начинает двигаться в одну сторону, а груз – в другую. Выберем горизонтальную ось X, направленную в сторону броска груза.

Импульс системы после броска будет равен векторной сумме импульса лодки с человеком ($p_л$) и импульса груза ($p_г$).

В проекции на ось X закон сохранения импульса будет иметь вид:

$0 = p_{л,x} + p_{г,x}$

где $p_{л,x}$ – проекция импульса лодки с человеком на ось X, а $p_{г,x}$ – проекция импульса груза на ось X.

Проекция импульса лодки с человеком на ось X:

$p_{л,x} = M \cdot V_{л,x}$

Проекция импульса груза на ось X:

$p_{г,x} = m \cdot v_{г,x} = m \cdot v_г \cdot \cos(\alpha)$

Подставим выражения для проекций импульсов в закон сохранения импульса:

$0 = M \cdot V_{л,x} + m \cdot v_г \cdot \cos(\alpha)$

Отсюда выразим проекцию скорости лодки $V_{л,x}$:

$M \cdot V_{л,x} = -m \cdot v_г \cdot \cos(\alpha)$

$V_{л,x} = -\frac{m \cdot v_г \cdot \cos(\alpha)}{M}$

Знак "минус" указывает, что лодка будет двигаться в направлении, противоположном горизонтальной составляющей скорости груза. Нас интересует модуль скорости лодки $V_л = |V_{л,x}|$.

Подставим числовые значения:

$V_л = \frac{10 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} \cdot \cos(60^\circ)}{100 \text{ кг}}$

Учитывая, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, получим:

$V_л = \frac{10 \cdot 5 \cdot 0.5}{100} = \frac{25}{100} = 0.25 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую приобретёт лодка, равна $0.25 \text{ м/с}$.