Номер 9, страница 145, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Условия применения закона сохранения импульса - номер 9, страница 145.

Условие.

°9. Пусть массы шаров в предыдущей задаче $m_1 = 300$ г и $m_2 = 200$ г, а шары движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 1$ м/с и $v_2 = 2$ м/с. Направьте ось $\text{x}$ по скорости первого шара.

а) Найдите, чему равны проекции начальных скоростей шаров на ось $\text{x}$.

б) Найдите проекцию скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$.

в) Направлена ли скорость образовавшегося тела так же, как скорость первого шара до столкновения, или противоположно ей?

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 300 \text{ г}$

$m_2 = 200 \text{ г}$

$v_1 = 1 \text{ м/с}$

$v_2 = 2 \text{ м/с}$

Шары движутся навстречу друг другу. Ось $\text{x}$ направлена по скорости первого шара.

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) $v_{1x}$, $v_{2x}$ - проекции начальных скоростей шаров на ось $\text{x}$.

б) $u_x$ - проекция скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$.

в) Направление скорости образовавшегося тела.

Решение:

а) По условию задачи, ось $\text{x}$ направлена по скорости первого шара. Следовательно, проекция его скорости на ось $\text{x}$ будет положительной и равной модулю скорости:

$v_{1x} = v_1 = 1 \text{ м/с}$

Шары движутся навстречу друг другу, значит, второй шар движется в направлении, противоположном первому, и, соответственно, против оси $\text{x}$. Поэтому проекция его скорости на ось $\text{x}$ будет отрицательной:

$v_{2x} = -v_2 = -2 \text{ м/с}$

Ответ: Проекция начальной скорости первого шара $v_{1x} = 1 \text{ м/с}$, второго шара $v_{2x} = -2 \text{ м/с}$.

б) Столкновение шаров является неупругим, так как после него образуется единое тело. Для системы тел (двух шаров) в этом случае выполняется закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения равен импульсу образовавшегося тела после столкновения.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $\text{x}$:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$

где $u_x$ — проекция скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$.

Выразим $u_x$ из этого уравнения:

$u_x = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u_x = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} + 0.2 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с})}{0.3 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} = \frac{0.3 - 0.4}{0.5} = \frac{-0.1}{0.5} = -0.2 \text{ м/с}$

Ответ: Проекция скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$ равна $-0.2 \text{ м/с}$.

в) Проекция скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$ получилась отрицательной ($u_x = -0.2 \text{ м/с}$). Ось $\text{x}$ была направлена так же, как и скорость первого шара до столкновения. Поскольку проекция скорости $u_x$ имеет отрицательный знак, это означает, что вектор скорости образовавшегося тела направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси $\text{x}$.

Таким образом, скорость образовавшегося тела направлена противоположно скорости первого шара до столкновения.

Ответ: Скорость образовавшегося тела направлена противоположно скорости первого шара до столкновения.