Номер 14, страница 156, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 15. Реактивное движение. Освоение космоса - номер 14, страница 156.

Условие.

14. Из сопла покоящейся в некоторой системе отсчёта ракеты массой 600 кг вылетают одной порцией продукты сгорания массой 15 кг со скоростью 800 м/с. Какую скорость приобретёт ракета в этой системе отсчёта?

Решение 2.

Дано:

Масса ракеты до выброса продуктов сгорания, $M = 600$ кг.

Масса выброшенных продуктов сгорания, $m_г = 15$ кг.

Скорость продуктов сгорания относительно системы отсчета, $v_г = 800$ м/с.

Начальная скорость ракеты, $V_0 = 0$ м/с.

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Скорость ракеты после выброса продуктов сгорания, $v_р$.

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Систему, состоящую из ракеты и продуктов сгорания, можно считать замкнутой, так как внешние силы не действуют на нее в горизонтальном направлении (или их действие скомпенсировано).

В начальный момент времени ракета покоится, следовательно, суммарный импульс системы "ракета-топливо" равен нулю:

$p_{начальный} = 0$

После того как продукты сгорания вылетают из сопла, ракета приобретает скорость $v_р$. Масса ракеты при этом уменьшается и становится равной $M_р = M - m_г$. Продукты сгорания массой $m_г$ движутся со скоростью $v_г$ в направлении, противоположном движению ракеты. Суммарный импульс системы после выброса газов равен векторной сумме импульсов ракеты и газов:

$\vec{p}_{конечный} = (M - m_г) \cdot \vec{v_р} + m_г \cdot \vec{v_г}$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному импульсу:

$\vec{p}_{начальный} = \vec{p}_{конечный}$

$0 = (M - m_г) \cdot \vec{v_р} + m_г \cdot \vec{v_г}$

Спроецируем это векторное уравнение на ось, направленную вдоль движения ракеты. В этом случае проекция скорости ракеты $v_р$ будет положительной, а проекция скорости газов $v_г$ — отрицательной.

$0 = (M - m_г) \cdot v_р - m_г \cdot v_г$

Из этого соотношения выразим искомую скорость ракеты $v_р$:

$(M - m_г) \cdot v_р = m_г \cdot v_г$

$v_р = \frac{m_г \cdot v_г}{M - m_г}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_р = \frac{15 \text{ кг} \cdot 800 \text{ м/с}}{600 \text{ кг} - 15 \text{ кг}} = \frac{12000}{585} \text{ м/с} \approx 20,5128 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение до трёх значащих цифр.

Ответ: ракета приобретёт скорость $20,5$ м/с.