Номер 17, страница 156, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 15. Реактивное движение. Освоение космоса - номер 17, страница 156.

Условие.

17. Водомётный двигатель катера ежесекундно выбрасывает $0,1 \text{ м}^3$ воды. Масса катера $2000 \text{ кг}$, скорость выбрасываемой воды относительно земли равна $25 \text{ м/с}$. Катер движется по озеру прямолинейно равномерно.

а) Чему равен импульс воды, выбрасываемой двигателем за $1 \text{ с}$?

б) Чему равна сила тяги двигателя?

в) Чему равна по модулю суммарная сила сопротивления воды и воздуха, действующая на катер?

Решение 2.

Дано:

Объёмный расход воды: $Q = 0,1 \, \text{м}^3/\text{с}$

Масса катера: $M = 2000 \, \text{кг}$

Скорость выбрасываемой воды относительно земли: $v_в = 25 \, \text{м/с}$

Время для пункта а): $\Delta t = 1 \, \text{с}$

Плотность воды (пресной): $\rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$

Движение катера: прямолинейное, равномерное ($a=0$)

Найти:

а) Импульс воды, выбрасываемой за 1 с: $p_в$ - ?

б) Сила тяги двигателя: $F_{тяги}$ - ?

в) Суммарная сила сопротивления: $F_{сопр}$ - ?

Решение:

а) Чему равен импульс воды, выбрасываемой двигателем за 1 с?

Сначала найдем массу воды $m_в$, выбрасываемой двигателем за время $\Delta t = 1 \, \text{с}$. Объём воды, выброшенной за это время, равен:

$V = Q \cdot \Delta t = 0,1 \, \text{м}^3/\text{с} \cdot 1 \, \text{с} = 0,1 \, \text{м}^3$

Масса этого объёма воды вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m_в = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,1 \, \text{м}^3 = 100 \, \text{кг}$

Импульс (или количество движения) этой массы воды равен произведению массы на её скорость:

$p_в = m_в \cdot v_в = 100 \, \text{кг} \cdot 25 \, \text{м/с} = 2500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: Импульс воды, выбрасываемой за 1 с, равен $2500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

б) Чему равна сила тяги двигателя?

Сила тяги двигателя возникает как реакция на силу, с которой двигатель действует на воду, придавая ей импульс. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, сила равна скорости изменения импульса: $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$.

Двигатель забирает воду из озера (начальная скорость воды относительно земли равна нулю) и выбрасывает её со скоростью $v_в$. Таким образом, изменение импульса массы воды $m_в$, выброшенной за время $\Delta t$, равно:

$\Delta p_в = p_{конечный} - p_{начальный} = m_в \cdot v_в - m_в \cdot 0 = m_в \cdot v_в$

Сила, действующая на воду со стороны двигателя, равна:

$F_{на\_воду} = \frac{\Delta p_в}{\Delta t} = \frac{m_в \cdot v_в}{\Delta t}$

Мы можем выразить массу через объёмный расход: $m_в = \rho \cdot V = \rho \cdot Q \cdot \Delta t$. Подставим это в формулу для силы:

$F_{на\_воду} = \frac{(\rho \cdot Q \cdot \Delta t) \cdot v_в}{\Delta t} = \rho \cdot Q \cdot v_в$

Согласно третьему закону Ньютона, сила тяги, действующая на катер, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на воду:

$F_{тяги} = |F_{на\_воду}| = \rho \cdot Q \cdot v_в$

Подставим числовые значения:

$F_{тяги} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,1 \, \text{м}^3/\text{с} \cdot 25 \, \text{м/с} = 2500 \, \text{Н}$

Ответ: Сила тяги двигателя равна $2500 \, \text{Н}$.

в) Чему равна по модулю суммарная сила сопротивления воды и воздуха, действующая на катер?

В условии сказано, что катер движется прямолинейно и равномерно. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на катер, равна нулю.

В горизонтальном направлении на катер действуют две силы: сила тяги двигателя $F_{тяги}$ и суммарная сила сопротивления (воды и воздуха) $F_{сопр}$, направленная в противоположную сторону движению.

Условие равновесия сил в горизонтальном направлении:

$F_{тяги} - F_{сопр} = 0$

Отсюда следует, что сила сопротивления по модулю равна силе тяги:

$F_{сопр} = F_{тяги}$

Используя результат из пункта б), получаем:

$F_{сопр} = 2500 \, \text{Н}$

Ответ: Суммарная сила сопротивления равна $2500 \, \text{Н}$.