Номер 19, страница 157, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 15. Реактивное движение. Освоение космоса - номер 19, страница 157.

Условие.

19. Реактивный гоночный автомобиль массой $1 \text{ т}$ разгоняется с места. При этом из сопла двигателя ежесекундно выбрасывается $3 \text{ кг}$ газа со скоростью $2 \text{ км/с}$ относительно земли. Какое расстояние проедет автомобиль за время, в течение которого скорость автомобиля увеличится до $24 \text{ м/с}$? Примите, что сопротивлением воздуха и изменением массы автомобиля можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

Масса автомобиля, $M = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$
Конечная скорость, $v_f = 24 \text{ м/с}$
Расход массы газа, $\mu = 3 \text{ кг/с}$
Скорость истечения газа, $u = 2 \text{ км/с} = 2000 \text{ м/с}$

Найти:

Расстояние, $\text{S}$

Решение:

Автомобиль разгоняется под действием реактивной силы (силы тяги) $\text{F}$, которая возникает из-за отбрасывания массы газа. По определению, реактивная сила равна скорости изменения импульса отбрасываемого вещества. Поскольку расход массы $\mu$ и скорость газа $\text{u}$ постоянны, сила тяги также постоянна и вычисляется по формуле:

$F = \mu \cdot u$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает автомобилю массой $\text{M}$ ускорение $\text{a}$:

$F = M \cdot a$

Так как по условию изменением массы автомобиля и сопротивлением воздуха можно пренебречь, его движение является равноускоренным. Приравняем правые части уравнений для силы, чтобы найти ускорение:

$M \cdot a = \mu \cdot u \implies a = \frac{\mu \cdot u}{M}$

Вычислим значение ускорения:

$a = \frac{3 \text{ кг/с} \cdot 2000 \text{ м/с}}{1000 \text{ кг}} = 6 \text{ м/с}^2$

Для определения расстояния, пройденного при равноускоренном движении из состояния покоя ($v_0 = 0$) до достижения скорости $v_f$, воспользуемся формулой, не содержащей время:

$S = \frac{v_f^2 - v_0^2}{2a} = \frac{v_f^2}{2a}$

Подставим известные значения и рассчитаем искомое расстояние:

$S = \frac{(24 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 6 \text{ м/с}^2} = \frac{576}{12} \text{ м} = 48 \text{ м}$

Ответ: $48 \text{ м}$.