Номер 6, страница 158, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 6, страница 158.

Условие.

6. Тело массой $\text{m}$ движется по вертикали от начальной высоты $h_Н$ до конечной высоты $h_К$ (рис. 16.3). В первом случае тело движется вниз, а во втором — вверх. Докажите, что в обоих случаях работа силы тяжести выражается формулой $A_Т = mg(h_Н - h_К)$.

Рис. 16.3

Решение 2.

Для доказательства воспользуемся определением работы постоянной силы: работа $\text{A}$ равна произведению модуля силы $\text{F}$ на модуль перемещения $\text{s}$ и на косинус угла $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения:

$A = F s \cos \alpha$

В нашем случае сила — это сила тяжести $F_T = mg$, которая всегда направлена вертикально вниз.

а) Тело движется вниз (рис. 16.3, а)

Тело перемещается с начальной высоты $h_H$ на конечную высоту $h_K$, при этом $h_H > h_K$.

Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен вертикально вниз, совпадая по направлению с вектором силы тяжести $\vec{F_T}$. Следовательно, угол между ними $\alpha = 0^\circ$.

Модуль перемещения тела равен разности высот: $s = h_H - h_K$.

Подставим эти значения в формулу работы:

$A_T = F_T s \cos \alpha = (mg) \cdot (h_H - h_K) \cdot \cos 0^\circ$

Так как $\cos 0^\circ = 1$, работа силы тяжести равна:

$A_T = mg(h_H - h_K)$

Работа положительна, так как направление силы совпадает с направлением перемещения.

Ответ: $A_T = mg(h_H - h_K)$.

б) Тело движется вверх (рис. 16.3, б)

Тело перемещается с начальной высоты $h_H$ на конечную высоту $h_K$, при этом $h_K > h_H$.

Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен вертикально вверх, то есть в сторону, противоположную направлению вектора силы тяжести $\vec{F_T}$. Следовательно, угол между ними $\alpha = 180^\circ$.

Модуль перемещения тела равен разности высот: $s = h_K - h_H$.

Подставим эти значения в формулу работы:

$A_T = F_T s \cos \alpha = (mg) \cdot (h_K - h_H) \cdot \cos 180^\circ$

Так как $\cos 180^\circ = -1$, работа силы тяжести равна:

$A_T = mg(h_K - h_H) \cdot (-1) = -mg(h_K - h_H) = mg(-h_K + h_H) = mg(h_H - h_K)$

Работа отрицательна, так как сила направлена противоположно перемещению.

Ответ: $A_T = mg(h_H - h_K)$.

Таким образом, мы доказали, что в обоих случаях движения тела по вертикали (вниз и вверх) работа силы тяжести выражается одной и той же формулой $A_T = mg(h_H - h_K)$, где $h_H$ — начальная высота, а $h_K$ — конечная высота.