Номер 12, страница 159, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 12, страница 159.

Условие.

°12. На нити длиной $l = 50$ см висит шар массой $m = 200$ г. Шар отводят в сторону, поднимая на высоту подвеса нити, сохраняя нить натянутой, и отпускают.

а) Сделайте чертёж, на котором изображён шар в положении равновесия и когда он отведён в сторону.

б) Какую работу совершает сила тяжести при отведении шара от положения равновесия?

в) Чему равна работа силы тяжести при возвращении шара в положение равновесия?

Решение 2.

Дано:

$l = 50 \text{ см}$

$m = 200 \text{ г}$

$l = 0.5 \text{ м}$

$m = 0.2 \text{ кг}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

а) чертёж

б) $A_{\text{отв}}$ - работу силы тяжести при отведении шара

в) $A_{\text{возвр}}$ - работу силы тяжести при возвращении шара

Решение

а) На чертеже следует изобразить точку подвеса. Из этой точки вертикально вниз на нити длиной $\text{l}$ висит шар – это положение равновесия (положение 1). Второе положение (положение 2) – шар отведён в сторону так, что нить расположена горизонтально. В этом положении шар поднят на высоту $\text{h}$ относительно положения равновесия. Из геометрии системы видно, что высота подъёма $\text{h}$ равна длине нити $\text{l}$.

Ответ: Чертёж описан в решении: он показывает шар в положении равновесия (висит вертикально) и в отведённом положении (нить горизонтальна, шар поднят на высоту $h = l$).

б) Работа, совершаемая силой тяжести, определяется изменением потенциальной энергии тела или по формуле $A = F_s \cdot s$, где $F_s$ — проекция силы на направление перемещения. В данном случае нас интересует работа силы тяжести при вертикальном перемещении шара.

При отведении шара из положения равновесия его поднимают на высоту $h = l$. Сила тяжести $F_т = mg$ направлена вертикально вниз, а перемещение шара имеет вертикальную составляющую, направленную вверх. Так как направление силы тяжести противоположно направлению вертикального перемещения, работа силы тяжести будет отрицательной.

Формула для работы силы тяжести при подъёме тела на высоту $\text{h}$:

$A_{\text{отв}} = -mgh$

Поскольку $h = l$, получаем:

$A_{\text{отв}} = -mgl$

Подставим числовые значения:

$A_{\text{отв}} = -0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ м} = -0.98 \text{ Дж}$

Ответ: Работа силы тяжести при отведении шара равна -0,98 Дж.

в) При возвращении шара из отведённого положения в положение равновесия, он опускается с высоты $h = l$. В этом случае и сила тяжести, и вертикальное перемещение шара направлены вниз (сонаправлены). Следовательно, работа силы тяжести будет положительной.

Формула для работы силы тяжести при опускании тела с высоты $\text{h}$:

$A_{\text{возвр}} = mgh$

Подставив $h = l$, получаем:

$A_{\text{возвр}} = mgl$

Величина работы будет такой же, как в пункте б), но с противоположным знаком.

$A_{\text{возвр}} = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ м} = 0.98 \text{ Дж}$

Это также следует из того, что сила тяжести является консервативной, и её работа на замкнутом пути равна нулю ($A_{\text{отв}} + A_{\text{возвр}} = 0$).

Ответ: Работа силы тяжести при возвращении шара в положение равновесия равна 0,98 Дж.