Номер 15, страница 160, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 15, страница 160.

Условие.

°15. Используя рисунок 16.7, докажите, что работа постоянной силы, направленной так же, как и перемещение, численно равна площади фигуры, заключённой под графиком зависимости силы от перемещения.

Рис. 16.7

Решение 2.

Дано:

Сила является постоянной: $F = \text{const}$.

Вектор силы $\vec{F}$ сонаправлен с вектором перемещения $\vec{s}$.

Найти:

Доказать, что работа $\text{A}$ численно равна площади $\text{S}$ фигуры под графиком зависимости $F(s)$.

Решение:

По определению, механическая работа $\text{A}$, совершаемая силой $\text{F}$ при перемещении тела на расстояние $\text{s}$, вычисляется по формуле $A = F s \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Из условия задачи следует, что сила постоянна и направлена так же, как и перемещение. Это означает, что угол $\alpha$ между векторами силы и перемещения равен нулю ($\alpha = 0^\circ$). Косинус нуля равен единице ($\cos 0^\circ = 1$).

Следовательно, формула для вычисления работы в этом случае упрощается до $A = Fs$.

Теперь рассмотрим график, изображенный на рисунке 16.7. На нем показана зависимость силы $\text{F}$ от перемещения $\text{s}$. Поскольку сила $\text{F}$ постоянна, ее график — это прямая линия, параллельная оси перемещения $\text{s}$.

Фигура, ограниченная графиком силы, осью перемещения и вертикальными линиями, соответствующими началу и концу перемещения (от 0 до $\text{s}$), представляет собой прямоугольник.

Площадь этого прямоугольника $\text{S}$ равна произведению его сторон. Высота прямоугольника равна модулю силы $\text{F}$, а его длина — модулю перемещения $\text{s}$. Таким образом, площадь фигуры под графиком вычисляется как $S = F \cdot s$.

Сравнивая выражение для работы $A = Fs$ и выражение для площади под графиком $S = Fs$, мы видим, что они численно равны.

Таким образом, доказано, что работа постоянной силы, направленной вдоль перемещения, численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Ответ: Работа постоянной силы, сонаправленной с перемещением, вычисляется по формуле $A = Fs$. Площадь прямоугольника под графиком зависимости постоянной силы от перемещения также вычисляется по формуле $S = Fs$. Поскольку правые части этих выражений совпадают, то $A = S$, что и доказывает, что работа численно равна площади под графиком $F(s)$.