Номер 20, страница 161, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 20, страница 161.

Условие.

20. В начальном состоянии пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 2 см. При переходе к конечному состоянию сила упругости пружины совершила работу 0,03 Дж. Какой может быть деформация пружины в конечном состоянии? Рассмотрите все возможные варианты.

Решение 2.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Начальная деформация (растяжение), $x_1 = 2$ см

Работа силы упругости, $A = 0,03$ Дж

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

Конечная деформация пружины, $x_2$

Решение:

Работа, совершаемая силой упругости пружины, равна изменению её потенциальной энергии, взятому с обратным знаком. Иначе говоря, работа силы упругости равна разности начальной и конечной потенциальных энергий пружины:

$A = E_{p1} - E_{p2}$

где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия пружины, а $E_{p2}$ — конечная потенциальная энергия пружины.

Потенциальная энергия деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её деформация (удлинение или сжатие).

1. Вычислим начальную потенциальную энергию пружины:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2} = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0,02 \text{ м})^2}{2} = 100 \text{ Н/м} \cdot 0,0004 \text{ м}^2 = 0,04$ Дж.

2. Теперь найдем конечную потенциальную энергию пружины, используя формулу для работы:

$A = E_{p1} - E_{p2}$

Отсюда выразим $E_{p2}$:

$E_{p2} = E_{p1} - A = 0,04 \text{ Дж} - 0,03 \text{ Дж} = 0,01$ Дж.

3. Зная конечную потенциальную энергию, можем найти величину конечной деформации $x_2$:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Выразим квадрат конечной деформации $x_2^2$:

$x_2^2 = \frac{2E_{p2}}{k} = \frac{2 \cdot 0,01 \text{ Дж}}{200 \text{ Н/м}} = \frac{0,02}{200} \text{ м}^2 = 0,0001 \text{ м}^2$.

Извлекая квадратный корень, получаем два возможных значения для конечной деформации, так как потенциальная энергия зависит от квадрата деформации и не зависит от её направления (растяжение или сжатие):

$x_2 = \pm\sqrt{0,0001 \text{ м}^2} = \pm0,01$ м.

Это означает, что в конечном состоянии пружина может быть либо растянута на 0,01 м (1 см), либо сжата на 0,01 м (1 см). В обоих случаях величина (модуль) деформации равна 1 см, а потенциальная энергия будет одинаковой и составит 0,01 Дж.

Таким образом, возможны два варианта:

1. Пружина осталась растянутой, но её растяжение уменьшилось с 2 см до 1 см.

2. Пружина прошла положение равновесия и оказалась сжатой на 1 см.

Ответ:

В конечном состоянии пружина может быть растянута на 1 см или сжата на 1 см.