Номер 17, страница 161, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 17, страница 161.

Условие.

°17. Используя рисунок 16.9, докажите, что работа силы упругости при возвращении деформированной вначале пружины в недеформированное состояние выражается формулой

$A = \frac{kx^2}{2}$

Рис. 16.9

Решение 2.

Решение

Известно, что работа, совершаемая переменной силой, численно равна площади фигуры под графиком зависимости модуля силы от модуля перемещения.

На рисунке 16.9 показан график зависимости силы упругости $\text{F}$ от деформации пружины $\text{x}$. Эта зависимость линейна и соответствует закону Гука: $F = kx$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины.

Работа $\text{A}$, совершаемая силой упругости при возвращении пружины из состояния с деформацией $\text{x}$ в недеформированное состояние (где $x=0$), численно равна площади заштрихованной фигуры под графиком.

Эта фигура является прямоугольным треугольником. Его катеты равны максимальной деформации $\text{x}$ (основание) и максимальной силе упругости $F_{max} = kx$ (высота).

Площадь прямоугольного треугольника $\text{S}$ равна половине произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot F_{max} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (kx) = \frac{kx^2}{2}$

Так как работа $\text{A}$ численно равна площади $\text{S}$, то:

$A = \frac{kx^2}{2}$

Таким образом, формула доказана.

Ответ: Работа силы упругости численно равна площади под графиком зависимости силы от деформации. Согласно рисунку 16.9, эта площадь представляет собой прямоугольный треугольник с катетами $\text{x}$ (деформация) и $kx$ (сила упругости). Площадь этого треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (kx) = \frac{kx^2}{2}$. Поскольку работа $\text{A}$ равна площади $\text{S}$, то $A = \frac{kx^2}{2}$, что и требовалось доказать.