Номер 19, страница 161, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 19, страница 161.

Условие.

19. Пружина жёсткостью $400 \text{ Н/м}$ в начальном состоянии растянута на $3 \text{ см}$. Пружину растягивают ещё на $2 \text{ см}$.

а) Чему стала равной деформация пружины?

б) Чему равна работа силы упругости пружины при дополнительном растяжении?

Решение 2.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 400$ Н/м

Начальная деформация, $x_1 = 3$ см

Дополнительное растяжение, $\Delta x = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

а) Конечная деформация пружины, $x_2$

б) Работа силы упругости, $A_{упр}$

Решение:

а) Чему стала равной деформация пружины?

Общая (конечная) деформация пружины $x_2$ складывается из начальной деформации $x_1$ и дополнительного растяжения $\Delta x$.

$x_2 = x_1 + \Delta x$

Подставим числовые значения, выраженные в метрах:

$x_2 = 0.03 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.05 \text{ м}$

Таким образом, конечная деформация пружины составила $0.05$ м или $\text{5}$ см.

Ответ: Конечная деформация пружины стала равной $0.05$ м.

б) Чему равна работа силы упругости пружины при дополнительном растяжении?

Работа силы упругости при изменении деформации пружины от $x_1$ до $x_2$ равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком.

$A_{упр} = -\Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2}$

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле $E_p = \frac{kx^2}{2}$.

Тогда работа силы упругости равна:

$A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2} = \frac{k(x_1^2 - x_2^2)}{2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A_{упр} = \frac{400 \text{ Н/м} \cdot ((0.03 \text{ м})^2 - (0.05 \text{ м})^2)}{2}$

$A_{упр} = 200 \cdot (0.0009 - 0.0025) \text{ Дж}$

$A_{упр} = 200 \cdot (-0.0016) \text{ Дж}$

$A_{упр} = -0.32 \text{ Дж}$

Знак "минус" показывает, что работа силы упругости отрицательна, так как сила упругости направлена против перемещения (растяжения).

Ответ: Работа силы упругости пружины при дополнительном растяжении равна $-0.32$ Дж.