Номер 13, страница 160, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 13, страница 160.

Условие.

°13. Используя рисунок 16.6, докажите, что сила упругости пружины $\vec{F}$ совершает положительную работу, когда деформированная вначале пружина возвращается в недеформированное состояние, независимо от того, была она растянута или сжата.

Рис. 16.6

Решение 2.

Решение

Механическая работа силы определяется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $\text{A}$ – работа, $\text{F}$ – модуль силы, $\text{s}$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{s}$.

Знак работы зависит от угла $\alpha$. Работа является положительной ($A > 0$), если угол между векторами силы и перемещения острый ($0 \le \alpha < 90^\circ$). В частности, работа максимальна и положительна, когда сила и перемещение сонаправлены ($\alpha = 0^\circ$).

Сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную деформации пружины, то есть к положению равновесия. Проанализируем оба случая, представленные на рисунке.

Случай 1: Возвращение сжатой пружины в недеформированное состояние

На среднем рисунке изображена сжатая пружина. Тело (шарик) смещено влево от положения равновесия. Сила упругости $\vec{F}$, возникающая в пружине, стремится вернуть ее в первоначальное состояние и направлена вправо, к положению равновесия.

При возвращении в недеформированное состояние тело перемещается из сжатого положения в положение равновесия. Следовательно, вектор перемещения $\vec{s}$ также направлен вправо.

Так как векторы силы упругости $\vec{F}$ и перемещения $\vec{s}$ сонаправлены, угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$.

Работа силы упругости в этом случае равна: $A = F \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = F \cdot s$. Поскольку модули силы и перемещения положительны, работа $\text{A}$ также положительна.

Ответ: При возвращении сжатой пружины в недеформированное состояние сила упругости совершает положительную работу, так как направления силы и перемещения совпадают.

Случай 2: Возвращение растянутой пружины в недеформированное состояние

На нижнем рисунке изображена растянутая пружина. Тело смещено вправо от положения равновесия. Сила упругости $\vec{F}$, стремящаяся сжать пружину до первоначальной длины, направлена влево, к положению равновесия.

При возвращении в недеформированное состояние тело перемещается из растянутого положения в положение равновесия. Следовательно, вектор перемещения $\vec{s}$ также направлен влево.

В этом случае векторы силы упругости $\vec{F}$ и перемещения $\vec{s}$ снова сонаправлены. Угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$.

Работа силы упругости равна: $A = F \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = F \cdot s$. Работа $\text{A}$ положительна.

Ответ: При возвращении растянутой пружины в недеформированное состояние сила упругости совершает положительную работу, так как направления силы и перемещения совпадают.

Таким образом, доказано, что сила упругости пружины совершает положительную работу, когда деформированная пружина возвращается в недеформированное состояние, независимо от того, была она изначально растянута или сжата, поскольку направление силы упругости всегда совпадает с направлением движения к положению равновесия.