Номер 8, страница 159, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 8, страница 159.

Условие.

8. Докажите, что работа силы тяжести выражается той же формулой и тогда, когда брусок скользит после толчка вдоль наклонной плоскости вверх.

Решение 2.

Решение

Работа $\text{A}$ постоянной силы $\vec{F}$ при перемещении тела на вектор $\vec{s}$ определяется как их скалярное произведение:

$A = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot s \cdot \cos(\beta)$

где $\text{F}$ и $\text{s}$ – модули векторов силы и перемещения соответственно, а $\beta$ – угол между этими векторами.

Рассмотрим случай, когда брусок скользит вверх по наклонной плоскости. Пусть наклонная плоскость образует угол $\alpha$ с горизонтом.

На брусок действует сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз. Её модуль равен $F_g = mg$.

Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен вверх вдоль наклонной плоскости. Его модуль равен $\text{s}$.

Угол $\beta$ между вектором силы тяжести $\vec{F_g}$ (направленным вертикально вниз) и вектором перемещения $\vec{s}$ (направленным вверх по наклонной плоскости) составляет $\beta = 90^\circ + \alpha$.

Подставим эти значения в формулу для работы силы тяжести $A_g$:

$A_g = F_g \cdot s \cdot \cos(\beta) = mg \cdot s \cdot \cos(90^\circ + \alpha)$

Используя тригонометрическую формулу приведения $\cos(90^\circ + \alpha) = -\sin(\alpha)$, получаем:

$A_g = mg \cdot s \cdot (-\sin(\alpha)) = -mgs\sin(\alpha)$

Величина $s\sin(\alpha)$ представляет собой изменение высоты бруска $\Delta h$ при его движении вверх по наклонной плоскости. То есть, $\Delta h = s\sin(\alpha)$.

Таким образом, работа силы тяжести при движении бруска вверх выражается формулой:

$A_g = -mg\Delta h$

Эта формула является общей для работы силы тяжести. Она показывает, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком ($A_g = -\Delta E_p = -(mgh_{\text{конечная}} - mgh_{\text{начальная}})$), и зависит только от начальной и конечной высоты тела, а не от траектории или направления движения.

Если тело движется вниз, то изменение высоты $\Delta h$ будет отрицательным, и работа $A_g = -mg\Delta h$ будет положительной. Если тело движется вверх, $\Delta h$ положительно, и работа $A_g$ отрицательна, что мы и доказали.

Следовательно, работа силы тяжести выражается одной и той же формулой независимо от того, движется ли тело вверх или вниз по наклонной плоскости.

Ответ: Работа силы тяжести при движении тела вверх по наклонной плоскости на высоту $\Delta h$ равна $A_g = -mg\Delta h$. Эта формула имеет тот же вид, что и в общем случае (например, при движении вниз), так как работа потенциальной силы тяжести определяется только изменением вертикальной координаты тела. Что и требовалось доказать.