Номер 11, страница 159, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 11, страница 159.

Условие.

11. Докажите, что работа силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в начальную точку) равна нулю.

Силы, работа которых при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными или потенциальными 1).

Решение 2.

Решение

Работа силы тяжести $A_g$ при перемещении тела из точки с начальной высотой $h_1$ в точку с конечной высотой $h_2$ не зависит от формы траектории и вычисляется по формуле:

$A_g = mg(h_1 - h_2)$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Данную формулу можно также представить через изменение потенциальной энергии тела $E_p = mgh$:

$A_g = mgh_1 - mgh_2 = E_{p1} - E_{p2} = -\Delta E_p$

Замкнутая траектория означает, что тело в конце своего пути возвращается в начальную точку. Это значит, что начальное и конечное положения тела совпадают, а следовательно, их высоты равны:

$h_1 = h_2$

Подставив это условие в формулу для работы силы тяжести, получим:

$A_g = mg(h_1 - h_1) = mg \cdot 0 = 0$

Таким образом, работа, совершаемая силой тяжести при перемещении тела по любой замкнутой траектории, равна нулю. Это доказывает, что сила тяжести является консервативной (потенциальной) силой.

Ответ: Работа силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории равна нулю. Это следует из того, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком ($A_g = -\Delta E_p$), а при движении по замкнутой траектории начальная и конечная точки совпадают, поэтому изменение высоты, а значит и изменение потенциальной энергии, равно нулю ($\Delta E_p = 0$).