Номер 22, страница 162, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 22, страница 162.

Условие.

22. Брусок массой 1 кг переместили по столу по сторонам квадрата, прикладывая горизонтально направленные силы. Суммарная работа силы трения оказалась равной при этом -6 Дж. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна сторона квадрата?

Решение 2.

Дано:

$m = 1$ кг

$A_{тр} = -6$ Дж

$\mu = 0.3$

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ — сторона квадрата

Решение:

Работа силы трения $A_{тр}$ определяется по формуле:

$A_{тр} = F_{тр} \cdot S \cdot \cos(\alpha)$,

где $F_{тр}$ — сила трения, $\text{S}$ — пройденный путь, а $\alpha$ — угол между вектором силы трения и вектором перемещения. Поскольку сила трения всегда направлена противоположно движению, угол $\alpha = 180^\circ$, и $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, формула для работы силы трения принимает вид:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$.

Сила трения скольжения $F_{тр}$ вычисляется как:

$F_{тр} = \mu \cdot N$,

где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Так как брусок движется по горизонтальному столу, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести:

$N = mg$,

где $\text{m}$ — масса бруска, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Следовательно, сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg$.

Брусок переместили по сторонам квадрата, значит, он прошел путь, равный периметру квадрата. Если сторона квадрата равна $\text{a}$, то полный путь $\text{S}$ равен:

$S = 4a$.

Подставим выражения для $F_{тр}$ и $\text{S}$ в формулу для работы силы трения:

$A_{тр} = -(\mu mg) \cdot (4a) = -4\mu mga$.

Из этой формулы выразим искомую сторону квадрата $\text{a}$:

$a = \frac{A_{тр}}{-4\mu mg} = \frac{-A_{тр}}{4\mu mg}$.

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{-(-6 \text{ Дж})}{4 \cdot 0.3 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{6}{12}$ м.

$a = 0.5$ м.

Ответ: сторона квадрата равна 0,5 м.