Номер 28, страница 163, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 28, страница 163.

Условие.

28. Санки соскользнули с горы без начальной скорости. Высота горы $h = 10 \text{ м}$, угол наклона $\alpha = 30^{\circ}$, масса санок $m = 5 \text{ кг}$. Коэффициент трения между полозьями санок и снегом равен 0,1.

а) Чему равна работа силы тяжести?

б) Чему равна действующая на санки сила трения скольжения?

в) Чему равен модуль перемещения санок?

г) Чему равна работа силы трения скольжения при спуске санок?

д) Чему равна работа равнодействующей приложенных к санкам сил?

Решение 2.

Дано:

$h = 10$ м

$\alpha = 30^\circ$

$m = 5$ кг

$\mu = 0,1$

$v_0 = 0$ м/с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $A_g$ - ?

б) $F_{тр}$ - ?

в) $\text{s}$ - ?

г) $A_{тр}$ - ?

д) $A_{равн}$ - ?

Решение:

а) Чему равна работа силы тяжести?

Работа силы тяжести при перемещении тела по любой траектории зависит только от изменения высоты и вычисляется по формуле:

$A_g = mgh$

Подставим известные значения:

$A_g = 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 500 \text{ Дж}$

Ответ: 500 Дж.

б) Чему равна действующая на санки сила трения скольжения?

Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. На наклонной плоскости сила нормальной реакции равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную плоскости:

$N = mg \cos(\alpha)$

Таким образом, сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg \cos(\alpha)$

Подставляем значения:

$F_{тр} = 0,1 \cdot 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4,33 \text{ Н}$

Ответ: ≈ 4,33 Н.

в) Чему равен модуль перемещения санок?

Модуль перемещения санок $\text{s}$ - это длина склона горы. Из прямоугольного треугольника, образованного высотой горы, ее основанием и склоном, мы можем найти гипотенузу (перемещение $\text{s}$) через катет (высоту $\text{h}$) и противолежащий угол $\alpha$:

$\sin(\alpha) = \frac{h}{s}$

Отсюда выразим перемещение $\text{s}$:

$s = \frac{h}{\sin(\alpha)}$

Подставляем значения:

$s = \frac{10 \text{ м}}{\sin(30^\circ)} = \frac{10 \text{ м}}{0,5} = 20 \text{ м}$

Ответ: 20 м.

г) Чему равна работа силы трения скольжения при спуске санок?

Работа силы трения вычисляется по формуле $A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot \cos(\beta)$, где $\beta$ - угол между вектором силы трения и вектором перемещения. Сила трения всегда направлена против движения, поэтому $\beta = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.

Следовательно, работа силы трения отрицательна:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$

Используем найденные ранее значения $F_{тр}$ и $\text{s}$:

$A_{тр} = - (5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ Н}) \cdot 20 \text{ м} = -50\sqrt{3} \text{ Дж} \approx -86,6 \text{ Дж}$

Ответ: ≈ -86,6 Дж.

д) Чему равна работа равнодействующей приложенных к санкам сил?

Работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. В нашем случае это работа силы тяжести $A_g$, работа силы трения $A_{тр}$ и работа силы нормальной реакции $A_N$.

$A_{равн} = A_g + A_{тр} + A_N$

Сила нормальной реакции $\text{N}$ перпендикулярна вектору перемещения $\text{s}$, поэтому ее работа равна нулю ($A_N = 0$).

Тогда работа равнодействующей силы равна сумме работ силы тяжести и силы трения:

$A_{равн} = A_g + A_{тр}$

Подставляем ранее вычисленные значения:

$A_{равн} = 500 \text{ Дж} + (-50\sqrt{3} \text{ Дж}) = (500 - 50\sqrt{3}) \text{ Дж} \approx 413,4 \text{ Дж}$

Ответ: ≈ 413,4 Дж.