Номер 35, страница 165, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 35, страница 165.

Условие.

35. Камень массой 200 г бросили под углом к горизонту в море с отвесной скалы высотой 10 м. Камень в полёте поднялся до высоты 15 м над уровнем моря и упал в воду.

а) Какую работу совершает сила тяжести при движении камня вверх?

б) Какую работу совершает сила тяжести при движении камня вниз?

в) Какую работу совершает сила тяжести за всё время полёта камня?

Решение 2.

Дано:

Масса камня, $m = 200$ г
Начальная высота (высота скалы), $h_{1} = 10$ м
Максимальная высота подъема, $h_{2} = 15$ м
Конечная высота (уровень моря), $h_{3} = 0$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) Работу силы тяжести при движении вверх - $A_{вверх}$?
б) Работу силы тяжести при движении вниз - $A_{вниз}$?
в) Работу силы тяжести за всё время полёта - $A_{полная}$?

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, зависит только от начальной и конечной высоты тела и не зависит от траектории его движения. Она вычисляется по формуле:

$A = - \Delta E_p = - (E_{p2} - E_{p1}) = -mg(h_{конечная} - h_{начальная})$

где $\text{m}$ - масса тела, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $h_{начальная}$ и $h_{конечная}$ - начальная и конечная высоты.

а) Какую работу совершает сила тяжести при движении камня вверх?

При движении вверх камень поднимается с начальной высоты $h_1 = 10$ м до максимальной высоты $h_2 = 15$ м. В этом случае сила тяжести направлена против движения (вниз), поэтому ее работа будет отрицательной.

$h_{начальная} = h_1 = 10$ м

$h_{конечная} = h_2 = 15$ м

Рассчитаем работу:

$A_{вверх} = -mg(h_2 - h_1) = -0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (15 \text{ м} - 10 \text{ м}) = -2 \cdot 5 = -10 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести при движении камня вверх равна -10 Дж.

б) Какую работу совершает сила тяжести при движении камня вниз?

При движении вниз камень падает с максимальной высоты $h_2 = 15$ м до уровня моря $h_3 = 0$ м. В этом случае сила тяжести направлена по направлению движения (вниз), поэтому ее работа будет положительной.

$h_{начальная} = h_2 = 15$ м

$h_{конечная} = h_3 = 0$ м

Рассчитаем работу:

$A_{вниз} = -mg(h_3 - h_2) = -0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0 \text{ м} - 15 \text{ м}) = -2 \cdot (-15) = 30 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести при движении камня вниз равна 30 Дж.

в) Какую работу совершает сила тяжести за всё время полёта камня?

Полная работа силы тяжести за всё время полёта равна сумме работ на отдельных участках траектории. Также её можно рассчитать, зная только начальную и конечную точки всего пути.

Способ 1: Сложение работ.

$A_{полная} = A_{вверх} + A_{вниз} = -10 \text{ Дж} + 30 \text{ Дж} = 20 \text{ Дж}$

Способ 2: По начальной и конечной точкам.

Начальная высота камня (момент броска) $h_{начальная} = h_1 = 10$ м.

Конечная высота камня (падение в воду) $h_{конечная} = h_3 = 0$ м.

$A_{полная} = -mg(h_{конечная} - h_{начальная}) = -0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0 \text{ м} - 10 \text{ м}) = -2 \cdot (-10) = 20 \text{ Дж}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: работа силы тяжести за всё время полёта камня равна 20 Дж.