Номер 42, страница 166, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 42, страница 166.

Условие.

42. Брусок покоится на гладком столе. К бруску прикладывают горизонтально направленные силы, равные по модулю $3 \text{ Н}$ и $4 \text{ Н}$ и направленные перпендикулярно друг к другу. Чему равна работа равнодействующей этих сил и работа каждой из них при перемещении бруска на $20 \text{ см}$?

Решение 2.

Дано:

$F_1 = 3$ Н

$F_2 = 4$ Н

Силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ взаимно перпендикулярны.

$s = 20$ см

Перевод в систему СИ:

$s = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$A_R$ — работа равнодействующей силы.

$A_1$ — работа силы $F_1$.

$A_2$ — работа силы $F_2$.

Решение:

Работа равнодействующей силы

Сначала найдем модуль равнодействующей силы $F_R$. Поскольку силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ приложены к одной точке и перпендикулярны друг другу, их равнодействующая находится по теореме Пифагора:

$F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(3 \text{ Н})^2 + (4 \text{ Н})^2} = \sqrt{9 \text{ Н}^2 + 16 \text{ Н}^2} = \sqrt{25 \text{ Н}^2} = 5 \text{ Н}$

Так как брусок начинает движение из состояния покоя под действием постоянной равнодействующей силы $\vec{F}_R$, вектор его перемещения $\vec{s}$ будет сонаправлен с вектором силы $\vec{F}_R$. Следовательно, угол между силой и перемещением равен нулю, и работа равнодействующей силы вычисляется по формуле:

$A_R = F_R \cdot s$

$A_R = 5 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 1 \text{ Дж}$

Ответ: работа равнодействующей силы равна 1 Дж.

Работа каждой из сил

Работа каждой из сил вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения. Вектор перемещения $\vec{s}$ сонаправлен с вектором равнодействующей силы $\vec{F}_R$.

Найдем косинус угла $\alpha_1$ между вектором силы $\vec{F}_1$ и вектором перемещения $\vec{s}$. Из векторного треугольника сил (где $F_1$ и $F_2$ — катеты, а $F_R$ — гипотенуза) имеем:

$\cos(\alpha_1) = \frac{F_1}{F_R} = \frac{3 \text{ Н}}{5 \text{ Н}} = 0.6$

Тогда работа силы $\vec{F}_1$:

$A_1 = F_1 \cdot s \cdot \cos(\alpha_1) = 3 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.6 = 0.36 \text{ Дж}$

Аналогично найдем косинус угла $\alpha_2$ между вектором силы $\vec{F}_2$ и вектором перемещения $\vec{s}$:

$\cos(\alpha_2) = \frac{F_2}{F_R} = \frac{4 \text{ Н}}{5 \text{ Н}} = 0.8$

Тогда работа силы $\vec{F}_2$:

$A_2 = F_2 \cdot s \cdot \cos(\alpha_2) = 4 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.8 = 0.64 \text{ Дж}$

Заметим, что работа равнодействующей силы равна сумме работ отдельных сил: $A_R = A_1 + A_2 = 0.36 \text{ Дж} + 0.64 \text{ Дж} = 1 \text{ Дж}$, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: работа силы 3 Н равна 0,36 Дж, а работа силы 4 Н равна 0,64 Дж.