Номер 43, страница 166, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 43, страница 166.

Условие.

43. Подвешенный к пружине покоящийся груз массой 10 кг растягивает пружину на 8 см. Груз равномерно поднимают на 6 см, прикладывая силу снизу. Какую работу совершают при этом?

Решение 2.

Дано:

Масса груза, $m = 10$ кг

Начальное растяжение пружины, $x_1 = 8$ см

Высота, на которую поднимают груз, $h = 6$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$

$h = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Найти:

Работу приложенной силы, $\text{A}$

Решение:

1. Сначала определим жесткость пружины $\text{k}$. В начальном положении, когда груз покоится, сила тяжести, действующая на него ($F_g = mg$), уравновешена силой упругости пружины ($F_{упр1} = kx_1$). Из этого условия равновесия:

$mg = kx_1$

Выразим отсюда жесткость пружины:

$k = \frac{mg}{x_1}$

Подставим числовые значения:

$k = \frac{10 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,08 \text{ м}} = \frac{98 \text{ Н}}{0,08 \text{ м}} = 1225 \text{ Н/м}$

2. Груз поднимают равномерно, что означает, что его скорость не меняется, следовательно, изменение кинетической энергии равно нулю ($\Delta E_k = 0$). Работа $\text{A}$, совершаемая внешней приложенной силой, идет на изменение полной потенциальной энергии системы "груз-пружина-Земля".

$A = \Delta E_p = \Delta E_{p, \text{грав}} + \Delta E_{p, \text{упр}}$

Где $\Delta E_{p, \text{грав}}$ - изменение гравитационной потенциальной энергии груза, а $\Delta E_{p, \text{упр}}$ - изменение потенциальной энергии упругой деформации пружины.

3. Найдем изменение гравитационной потенциальной энергии груза. Так как груз поднимают на высоту $\text{h}$, его потенциальная энергия увеличивается:

$\Delta E_{p, \text{грав}} = mgh$

$\Delta E_{p, \text{грав}} = 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,06 \text{ м} = 5,88 \text{ Дж}$

4. Найдем изменение потенциальной энергии пружины. Начальное растяжение пружины было $x_1 = 0,08$ м. После подъема груза на высоту $h = 0,06$ м, растяжение пружины уменьшится, и конечное растяжение станет:

$x_2 = x_1 - h = 0,08 \text{ м} - 0,06 \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Изменение потенциальной энергии пружины равно разности ее конечной и начальной энергий:

$\Delta E_{p, \text{упр}} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = \frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2)$

$\Delta E_{p, \text{упр}} = \frac{1225 \text{ Н/м}}{2} \cdot ((0,02 \text{ м})^2 - (0,08 \text{ м})^2) = 612,5 \cdot (0,0004 - 0,0064) = 612,5 \cdot (-0,006) = -3,675 \text{ Дж}$

Знак минус означает, что потенциальная энергия пружины уменьшилась, так как она стала менее растянутой.

5. Теперь мы можем найти полную работу $\text{A}$, совершенную приложенной силой, сложив изменения потенциальных энергий:

$A = \Delta E_{p, \text{грав}} + \Delta E_{p, \text{упр}} = 5,88 \text{ Дж} + (-3,675 \text{ Дж}) = 2,205 \text{ Дж}$

Ответ: $2,205$ Дж.