Номер 41, страница 166, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 41, страница 166.

Условие.

41. Тело массой 10 кг движется вдоль оси x. Зависимость проекции скорости тела на ось x от времени в единицах СИ выражается формулой $v_x = 15 + 2t$. Чему равна работа, совершаемая равнодействующей силой, приложенных к телу, в течение первых пяти секунд?

Решение 2.

Дано:

$m = 10$ кг

$v_x(t) = 15 + 2t$ (м/с)

$t = 5$ с

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая равнодействующей силой, равна изменению кинетической энергии тела (теорема о кинетической энергии):

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Следовательно, работа равна:

$A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Найдем начальную скорость тела $v_1$ в момент времени $t_1 = 0$ с:

$v_1 = v_x(0) = 15 + 2 \cdot 0 = 15$ м/с

Найдем конечную скорость тела $v_2$ в момент времени $t_2 = 5$ с:

$v_2 = v_x(5) = 15 + 2 \cdot 5 = 15 + 10 = 25$ м/с

Теперь подставим найденные значения в формулу для работы:

$A = \frac{10 \cdot (25^2 - 15^2)}{2} = 5 \cdot (625 - 225) = 5 \cdot 400 = 2000$ Дж

Работу можно также выразить в килоджоулях: $2000$ Дж $= 2$ кДж.

Ответ: $2000$ Дж.