Номер 45, страница 167, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 45, страница 167.

Условие.

45. Автомобиль массой $1 \text{ т}$ движется со скоростью $72 \text{ км/ч}$. При этом его двигатель развивает мощность $10 \text{ кВт}$, а расход бензина составляет 6 л на 100 км. Плотность бензина $710 \text{ кг/м}^3$, удельная теплота сгорания бензина $44 \text{ МДж/кг}$. Чему равен КПД двигателя?

Решение 2.

Дано:

$m_{авт} = 1\ т$
$v = 72\ км/ч$
$P_{полезная} = 10\ кВт$
Расход топлива: $V = 6\ л$ на $S = 100\ км$
$\rho = 710\ кг/м^3$
$q = 44\ МДж/кг$

Перевод в систему СИ:
$m_{авт} = 1000\ кг$
$v = 72 \cdot \frac{1000\ м}{3600\ с} = 20\ м/с$
$P_{полезная} = 10 \cdot 10^3\ Вт = 10000\ Вт$
$V = 6\ л = 6 \cdot 10^{-3}\ м^3$
$S = 100\ км = 100 \cdot 10^3\ м = 10^5\ м$
$q = 44 \cdot 10^6\ Дж/кг$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной мощности к затраченной (полной) мощности, получаемой от сгорания топлива:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная мощность $P_{полезная}$ дана в условии и составляет $10\ кВт$.

Затраченная мощность $P_{затраченная}$ — это энергия, которая выделяется при сгорании топлива за единицу времени. Чтобы ее найти, сначала определим, за какое время автомобиль проходит расстояние $S = 100\ км$:

$t = \frac{S}{v} = \frac{10^5\ м}{20\ м/с} = 5000\ с$

За это время автомобиль расходует объем бензина $V = 6\ л$. Найдем массу этого бензина:

$m = \rho \cdot V = 710\ кг/м^3 \cdot 6 \cdot 10^{-3}\ м^3 = 4.26\ кг$

Теперь вычислим количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется при сгорании этой массы бензина:

$Q = q \cdot m = 44 \cdot 10^6\ Дж/кг \cdot 4.26\ кг = 187.44 \cdot 10^6\ Дж$

Затраченная мощность равна количеству выделившейся теплоты, деленному на время:

$P_{затраченная} = \frac{Q}{t} = \frac{187.44 \cdot 10^6\ Дж}{5000\ с} = 37488\ Вт$

Теперь мы можем рассчитать КПД двигателя:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} = \frac{10000\ Вт}{37488\ Вт} \approx 0.2667$

Выразим результат в процентах:

$\eta \approx 0.2667 \cdot 100\% \approx 26.7\%$

Ответ: КПД двигателя равен примерно $26.7\%$.