Номер 40, страница 166, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 40, страница 166.

Условие.

40. Лифт массой 1,5 т движется вверх из состояния покоя с ускорением $1 \text{ м}/\text{с}^2$. Какую работу совершает двигатель лифта за первые 4 с?

Решение 2.

Дано:

Масса лифта, $m = 1,5 \text{ т}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (из состояния покоя)

Ускорение, $a = 1 \text{ м/с}^2$

Время, $t = 4 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 1,5 \text{ т} = 1,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 1500 \text{ кг}$

Найти:

Работу двигателя лифта, $\text{A}$

Решение:

Работа, совершаемая двигателем лифта, вычисляется по формуле $A = F_T \cdot h$, где $F_T$ — это сила тяги, создаваемая двигателем, а $\text{h}$ — высота, на которую поднялся лифт. Направление силы тяги совпадает с направлением перемещения, поэтому косинус угла между ними равен 1.

Сначала определим силу тяги $F_T$. На лифт действуют две вертикальные силы: сила тяги $F_T$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы тела на его ускорение:

$ma = F_T - F_g$

Отсюда можем выразить силу тяги:

$F_T = ma + F_g = ma + mg = m(a+g)$

Подставим известные значения:

$F_T = 1500 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2) = 1500 \text{ кг} \cdot 10,8 \text{ м/с}^2 = 16200 \text{ Н}$

Далее найдем высоту подъема $\text{h}$. Лифт движется из состояния покоя ($v_0 = 0$) с постоянным ускорением $\text{a}$. Путь, пройденный лифтом за время $\text{t}$, можно найти по формуле для равноускоренного движения:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{at^2}{2}$

Рассчитаем высоту подъема:

$h = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 16}{2} \text{ м} = 8 \text{ м}$

Теперь мы можем вычислить работу, совершенную двигателем:

$A = F_T \cdot h = 16200 \text{ Н} \cdot 8 \text{ м} = 129600 \text{ Дж}$

Для удобства переведем джоули в килоджоули:

$129600 \text{ Дж} = 129,6 \text{ кДж}$

Ответ: работа, которую совершает двигатель лифта за первые 4 с, равна 129,6 кДж.